Question

如圖所示，在底面積為50cm²的大燒杯中裝有適量的水，杠桿CD可繞支點O在豎直平面內轉動，CO=3DO，鉤碼A的質量為100g．杠桿CD在水平位置平衡時，物體B有的體積露出水面；當在A的下方加掛1個相同的鉤碼時，物體B有的體積露出水面，杠桿CD仍在水平位置平衡．g取10N/kg，杠桿、懸掛物體的細繩的質量可忽略不計，則下列選項正確的是（ ）

A．物體B的密度1.5×10³kg/m³
B．物體B的體積為500cm³
C．物體B浸沒在水中受到浮力的大小為75N
D．掛兩個鉤碼與掛一個鉤碼相比，燒杯底部受到水的壓強減小了600 Pa

Answer 1

【答案】分析：（1）當掛一個質量為100g的鉤碼時．杠桿CD在水平位置平衡時，物體B有的體積露出水面；當在A的下方加掛1個相同的鉤碼時，物體B有的體積露出水面．此時杠桿D端向下的拉力增大了物體B體積所受的浮力．結合杠桿平衡原理和阿基米德原理可先求出物體B的體積．
（2）當掛一個質量為100g的鉤碼時．杠桿CD在水平位置平衡時，物體B有的體積露出水面；結合杠桿平衡原理和阿基米德原理可先求出物體B的密度．
（3）根據阿基米德原理可求完全浸沒時受到的浮力．
（4）掛兩個鉤碼與掛一個鉤碼相比，B排開水的體積減小了物體B的體積，可求液面下降了多少，根據液體壓強公式可求出燒杯底部受到水的壓強減小了多少．
解答：解：（1）由題意知：OD×ρ_水gV_B=OC×m_Ag，
∵CO=3DO，
∴OD×ρ_水gV_B=3OD×m_Ag，
∴V_B===7.5×10^-4m³；
（2）當掛一個質量為100g的鉤碼時，杠桿D端向下的拉力等于重力減去此時的浮力．
所以得OD×（ρ_BV_Bg-ρ_水gV_B）=OC×m_Ag，
∴OD×（ρ_BV_Bg-ρ_水gV_B）=3OD×m_Ag，
∴ρ_B=+ρ_水=+×1.0×10³kg/m³=1.2×10³kg/m³；
（3）物體B浸沒在水中受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7.5×10^-4m³=7.5N；
（4）△V_排=V_B，
△h====0.06m，
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa．
故選D．
點評：本題考查內容較多，難度和計算量都較大，在做題時力爭能先進行細化逐個突破．