Question

（2008?海淀區一模）如圖所示，在底面積為S的圓柱形水槽底部有一個金屬球（球與槽底沒有緊密接觸），圓柱型的燒杯漂浮在水面上，此時燒杯受到的浮力為F₁．若把金屬球從水中撈出并放在燒杯里漂浮在水中，此時燒杯受到的浮力為F₂，撈起金屬球后水槽底部受到水的壓強變化量為p，水的密度為ρ_水．根據上述條件可知（　　）

• A．金屬球受的重力為F₂-F₁-pS
• B．金屬球被撈起前受的浮力為F₂-F₁
• C．金屬球被撈起后水槽底部受水的壓力減小了pS
• D．金屬球被撈起后燒杯排開水的體積增大了

  F2-F1

  ρ水g

Answer 1

分析：（1）由題意和物體的浮沉條件可知：燒杯漂浮在水面上時，燒杯受到的浮力等于其重力；金屬球放在燒杯內漂浮時，此時受到的浮力和燒杯及金屬球的總重力相等．利用兩者的差值即可求金屬球重力；
（2）由物體的浮沉條件可知：金屬球被撈起前沉入水底時，受到的浮力要小于自身的重力；
（3）要求的是受到水的壓力，所以只需要考慮水面升降的高低即可．比較水面升降的高低，只要比較小球浸沒時排開水的體積和拿出后水槽所受浮力增加的那部分水對應增加的排水體積即可，浸沒時排開水的體積為V，拿出后排開水的體積為

G球

ρ水g

=

ρ球gV

ρ水g

，顯然大于V，新排開水的體積要大于原來排開水的體積，也就是說水面上升了，所以池底所受水的壓力絕對是變大而不是縮小；
（4）求出金屬球被撈起前后燒杯排開水的體積，再相減即可得燒杯排開水的體積增大了多少．

解答：解：A、由物體的浮沉條件可知：
燒杯的浮力：F₁=G_燒杯
金屬球放在燒杯內時受到的浮力：F₂=G_球+G_燒杯
所以，G_球=F₂-F₁ ，故A不正確；
B、金屬球被撈起前沉入水底，所以受到的浮力小于重力，即小于F₂-F₁，故B不正確；
C、金屬球被撈起后放在燒杯里時，新排開水的體積為

G球

ρ水g

=

ρ球gV

ρ水g

，
因ρ_球＞ρ_水，
所以新排開水的體積大于金屬球浸沒時排開水的體積為，
由P=ρgh可知：金屬球被撈起后水槽底部受水的壓力增大了而不是減小，故C不正確；
D、金屬球被撈起前燒杯排開水的體積為

G燒杯

ρ水g

=

F1

ρ水g

；
金屬球被撈起后燒杯排開水的體積為

G燒杯+G球

ρ水g

=

F2

ρ水g

；
所以金屬球被撈起后燒杯排開水的體積增大了

F2-F1

ρ水g

，故D正確．
故選D．

點評：本題的關鍵：一是怎樣比較金屬球被撈起前后液體對容器底部壓強的變化的比較，二是物體浮沉條件和浮力公式的靈活運用．