Question

【題目】一帶閥門的圓柱形容器，底面積是200cm2 ， 裝有12cm深的水，正方體M邊長為10cm，重20N，用細繩懸掛放入水中，有 的體積露出水面，如圖所示，試求：
（1）正方體M的密度；
（2）正方體M受到的浮力以及此時水對容器底部的壓強；
（3）若從圖示狀態開始，通過閥門K緩慢放水，當容器中水面下降了2cm時，細繩剛好被拉斷，則細繩能承受的最大拉力是多少？（g取10N/Kg，水的密度為1.0×103Kg/m3）．

Answer 1

【答案】
（1）解：正方體M的質量mM= = =2kg，

體積為VM=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，

所以，密度ρM= = =2×103kg/m3；

答：正方體M的密度為2×103kg/m3；

（2）解：由于用細繩懸掛放入水中，有 的體積露出水面，則：

V排1=（1﹣ ）VA= ×1×10﹣3m3=8×10﹣4m3，

受到的浮力為：

F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N；

設M放入水中后水深為h′，則有Sh′=Sh+V排1，

則h′=h+ =0.12m+ =0.16m．

此時水對容器底部的壓強：

p=ρ水gH′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1.6×103Pa．

答：正方體M受到的浮力為8N；此時水對容器底部的壓強為1.6×103Pa；

（3）解：原來石塊M浸入水中深度為h1=（1﹣ ）L= ×10cm=8cm，

水面下降2cm時正方體M浸入水中深度為h2=h1﹣2cm=8cm﹣2cm=6cm，

則V排2=h2L2=6cm×（10cm）2=600cm3=6×10﹣4m3，

F浮2=ρ水gV排2=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3=6N；

當繩子剛被拉斷時有：Fm+F浮2=G，

所以細繩能承受的最大拉力Fmax=G﹣F浮′=20N﹣6N=14N．

答：當容器中水面下降了2cm時，細繩剛好被拉斷，細繩能承受的最大拉力是14N．

【解析】（1）根據正方體M邊長為10cm，可求其體積大小，利用密度公式ρ= 求密度．（2）由于用細繩懸掛放入水中，有 的體積露出水面，求出V排 ， 利用F浮=ρ水gV排即可求出M受到的浮力；（3）根據容器的底面積和水面下降2cm時正方體M浸入水中的體積，利用F浮=ρ水gV排即可求出此時M受到的浮力；由正方體重力和浮力即可求出細繩所能承受的最大拉力．
【考點精析】本題主要考查了力的合成與應用和液體的壓強的計算的相關知識點，需要掌握如果已知幾個力的大小和方向，求合力的大小和方向稱為力的合成．（求合力時，一定要注意力的方向） 注意：同一直線上的兩個力，方向相同時，合力必大于其中的任何一個力．方向相反的兩個力，大小相等時，合力為0；大小不等時，合力一定小于較大的力，可能大于較小的力，也可能小于較小的力；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離才能正確解答此題．