Question

如圖所示，電源兩端電壓不變，開關S₁處于閉合狀態．當閉合開關S₂，滑動變阻器的滑片P在A位置時，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₃的示數為U_A，滑動變阻器的功率為8W；保持開關S₂處于閉合狀態，滑動變阻器的滑片P在B位置時，電壓表V₃的示數為U_B；保持滑動變阻器滑片在B位置，斷開開關S₂時，電壓表V₁的示數為U₁′且U₁=1.2V，電壓表V₂的示數為U₂，電阻R₂的功率為P₂，電壓表V₃的示數為U_B′且U_B=6V．已知U₁：U_B=2：5，U_A：U₂=5：3．
求：（1）電阻R₂的功率P₂．
（2）電源兩端的電壓．

Answer 1

【答案】分析：先畫出各狀態等效電路圖；由圖丙和已知條件求出R₁、R_B兩電阻之間的關系，根據歐姆定律和甲、乙兩圖中電壓表U₁、U_B的示數求出兩種情況下電路中的電流關系，再根據電源的電壓不變求出電阻R_A和R之間的關系；根據串聯電路的電流特點和歐姆定律結合甲圖可知電阻R₁、滑動變阻器R_A兩端的電壓以及電源電壓之間的關系；再利用串聯電路的電壓特點和歐姆定律結合丙圖求出電阻R₂和R₁之間的關系，從而再根據電源的電壓不變求出甲、丙兩圖電路中電流的關系，結合已知利用P=I²R求出電阻R₂的功率P₂，最后利用串聯電路電阻的分壓特點結合丙圖求出電源的電壓．
解答：解：當閉合開關S₂，滑動變阻器的滑片P在A位置時，等效電路圖如甲圖所示；
保持開關S₂處于閉合狀態，滑動變阻器的滑片P在B位置時，等效電路圖如乙圖所示；
保持滑動變阻器滑片在B位置，斷開開關S₂時，等效電路圖如丙圖所示；

已知：U₁：U_B=2：5，U_A：U₂=5：3，U₁′=1.2V，U_B′=6V；
由圖丙可知：1.2V=I₃R₁，6V=I₃R_B，
即=
設R₁=R，則R_B=5R；
由圖甲和圖乙可知：U₁=I₁R₁，U_B=I₂R_B，
即=×=×=，
因電源的電壓不變，
所以2（R₁+R_A）=R₁+R_B
解得：R_A=2R，
由甲圖可知：===，
設U₁=U，U_A=2U，則電源的電壓為U=3U，
因為 所以
因為 ，U=3U，
圖丙由串聯電路的電壓特點可知：3U=U₁′+U₂+U_B′
所以 ，，
所以，即，R₂=4R，
因電源的電壓不變，
所以由甲、丙兩圖可得：，
因I₁²R_A=8W，P₂=I₃²R₂，
所以P₂=1.44W，
由丙圖可知電源的電壓為：
U=I₃R_總=（R₁+R₂+R_B）=12V．
點評：此題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．