Question

【題目】—艘質量為1t的帆船在風速為10m/s的風力推動下，以4m/s的速度在湖面上做勻速直線運動，該帆船的帆面正對風的有效面積為12m2。若風對帆面的壓強等于空氣的密度跟風速的二次方乘積的一半，即p=，空氣的密度為1.2kg/m3，g取10 N/kg，求：

（1）帆船受到的浮力；

（2）5s內吹過帆面的空氣質量；

（3）風對帆船做功的功率。

Answer 1

【答案】（1）1×104N；（2）432kg；（3）1036.8W

【解析】

（1）．帆船是漂浮在水面上的，根據漂浮條件，帆船受到的浮力等于帆船的重力：

F浮=G=mg=1000kg×10N/kg=1×104N；

（2）．風在5s內吹過的路程為：

s風=v風t=10m/s×5s=50m，

帆船在5s內走過的路程為：

s船=v船t=4m/s×5s=20m，

則風相對于船吹過的路程為：

l=s風-s船=50m-20m=30m，

帆面正對風的有效面積為S=12m2，則，風在5s內吹過帆面的體積為：

V=Sl=12m2×30m=360m3，

5s內吹過帆面的空氣質量為：

m=ρV=1.2kg/m3×360m3=432kg；

（3）．風相對于船的速度為：

v= v風-v船=10m/s-4m/s=6m/s，

則風對帆面的壓強為：

p===21.6Pa，

風對帆面的壓力（推力）為：

F= pS=21.6Pa×12m2=259.2N，

風對帆船做功的功率為：

P=Fv船=259.2N×4m/s=1036.8W。

答：（1）．帆船受到的浮力為1×104N；

（2）．5s內吹過帆面的空氣質量為432kg；

（3）．風對帆船做功的功率為1036.8W。