Question

如圖所示，電源兩端電壓保持不變，當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，電阻R₂的電功率為P₂，電流表的示數為I₁；當開關S₁斷開、S₂閉合時，電阻R₂的電功率為P₂′，電流表的示數為I₂．已知I₁：I₂=2：3．

求：
（1）電阻R₂的功率P₂與P₂′的比值；
（2）當開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在某點C時，變阻器接入電路的電阻為R_C，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，已知U₁：U₂=2：3，這時R₂的功率為10W，R_C的電功率為5W．則滑片P在B端與滑片P到C點時，變阻器連入電路電阻R_B與 R_C的比值；
（3）通過開關的斷開和閉合，會出現不同的電路狀態，求電路消耗的最大電功率．
（請畫出相關電路狀態的等效電路圖）

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出各種情況下的等效電路圖，
（1）由功率公式求出功率P₂與P₂'之比；
（2）由歐姆定律及功率公式求出R₁：R₂、R₂：R_B、R_B：R_C；
（3）最后由功率公式及串聯電路的特點求出功率．
解題時注意比值法的應用．
解答：解：開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，等效電路圖如圖①所示；
當開關S₁斷開、S₂閉合時，等效電路圖如圖②所示；
當開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在某點C時，等效電路圖如圖③所示；
電源電壓一定，當電路電阻最小時，功率最大，由電路圖分析可知，開關S₁S₂都閉合時，
功率最大，等效電路圖如圖④所示．


（1）由圖①②可知：====
（2）由圖③可知===
解得：3R₁+R_C=2R₂                         ①
====，∴R₂：R_C=2：1   ②
由①②聯立解得：R₁：R₂=1：2      ③
在圖 ①②中，總電壓U一定，所以I₁（R₂+R_B）=I₂（R₁+R₂） ④
又∵I₁：I₂=2：3    ⑤
由③④⑤解得：R₂：R_B=4：5    ⑥
由②⑥解得：R_B：R_C=5：2．
（3）當S₁、S₂均閉合時，電路消耗的電功率最大，如圖④所示
由②③知==，
圖③與圖④功率之比===，P'_總=2P_總，
圖③中===  P₁=P₂=×10W=5W，
P_總=5 W+10W+5W=20W，P_總′=40W
答：（1）電阻R₂的功率P₂與P₂′的比值是4：9．
（2）變阻器連入電路電阻R_B與 R_C的比值是5：2．
 （3）電路消耗的最大電功率是40W．
點評：此題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目，難度較大．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．