Question

【題目】載人飛船在太空中飛行時，由于處在真空環境，它的艙門必須具有良好的密封性。為了檢驗飛船艙門的密封性能，科研人員采用了如下的方法：將待檢驗的飛船艙體M置于一個不漏氣的集氣空腔N中，如圖甲所示。先對艙體M充入壓強為1.0×105Pa的空氣，然后，把集氣空腔N抽成真空。若艙門漏氣，一段時間后便會有氣體從艙體M進入集氣空腔N中，艙體M中的壓強將減小，集氣空腔N中的壓強將增大。為了測量艙體M和集氣空腔N中的壓強，科研員設計了如圖甲所示電路，其中RM、RN是兩個完全相同的壓敏電阻（其電阻值會隨所受壓強大小發生變化的可變電阻）。已知艙體M的容積為V，集氣空腔N真空部分的容積為4V，飛船艙門的面積是0.6m2，不計艙體M器壁的體積，整個過程溫度不變。電路中R0的阻值為10Ω，電源電壓為12V。壓敏電阻RM、RN的阻值隨氣體壓強變化的關系如表：

壓敏電阻受到的氣壓（×105Pa）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
壓敏電阻對應的電阻值（Ω）	50	40	30	22	15	12	10	8	6	5	4

試求：

(1)若艙門不漏氣，且單刀雙擲開關S接b時，電路中電流表和電壓表的示數分別是多少？

(2)實驗表明，一定質量的氣體在溫度不變的況下，壓強隨體積的變化如圖乙所示。若空氣從艙體M中逸出，經過一定的時間后，M、N中的壓強相等。若開關S接在a處，則此時整個電路消耗的總功率多大？

(3)在檢驗過程中的某時刻，開關接a時電壓表的示數為Ua、壓敏電阻RM的功率為PM，開關接b時電壓表的示數為Ub、壓敏電阻RN的功率為PN，若Ua＝2Ub，且PM:PN＝3:2，則此時艙門內外受到的壓力差是多少？

Answer 1

【答案】(1) 0.2A； 2V；(2) 3.6W；(3) 1.8×104N

【解析】

(1)當單刀雙擲開關S接b時，RN與R0串聯，電壓表測R0兩端的電壓，電流表測電路中的電流；艙門不漏氣時， RN受到的氣壓為0Pa，由表格數據可知， RN=50Ω，因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，電路中電流表的示數

IN===0.2A

電流表的示數為0.2A。

電壓表的示數

U0=INR0=0.2A×10Ω=2V

電壓表的示數為2V。

(2)當M、N中的氣體壓強相等時，氣體的體積變為5V，由圖乙可知，M、N中的氣壓值均為0.2×105Pa，查表可知，此時RM、RN的電阻值均為30Ω，開關S接在a處，RM與R0串聯，則此時整個電路消耗的總功率

P===3.6W

整個電路消耗的總功率3.6W。

(3)由I=可得，電壓表的示數之比

===

由P=I2R可得

== ()2×=()2×=

解得：RM=RN，因電壓一定時，電流與電阻成反比，所以

===

解得：RN=40Ω，RM= RN =×40Ω=15Ω，由表格數據可知，M中的氣壓PM=0.4×105Pa，N中的氣壓PN=0.1×105Pa，此時艙門受到的內外壓力差

F=pS=(0.4×105Pa0.1×105Pa)×0.6m2=1.8×104N

艙門受到的內外壓力差是1.8×104N。

答：(1)若艙門不漏氣，且單刀雙擲開關S接b時，電路中電流表為0.2A，電壓表的示數是2V；

(2)開關S接在a處，整個電路消耗的總功率為3.6W；

(3)此時艙門內外受到的壓力差是1.8×104N。