Question

【題目】在一個底面積為200cm2、高度為20cm的圓柱形薄壁玻璃容器底部，放入一個邊長為10cm的實心正方體物體，然后逐漸向容器中倒入某種液體．如圖所示是物塊對容器底部壓力的大小F與容器中倒入液體的深度h（0～6cm）之間的關系圖象．求：
（1）實心物體的密度；
（2）倒入液體的密度；
（3）當倒入液體的深度h為l2cm時，物塊對容器的底部的壓強．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖知，當倒入液體深度為0時，物體的重力與物體對容器底的壓力相等，即G=F=20N，

由G=mg可得，物體的質量：

m= = =2kg，

實心正方體物體的體積：

V=a3=（0.1m）3=1×10﹣3m3，

實心物體的密度：

ρ物= = =2×103kg/m3；

答：實心物體的密度為2×103kg/m3；

（2）解：由圖象可知，當倒入液體的深度h液=4cm時，物塊對容器底的壓力為15N，

因為壓力和支持力是一對相互作用力，

所以F支=F壓=15N；

此時物塊受向下的重力、向上的支持力、向上的浮力而靜止．

根據力的平衡條件可得：F浮+F支=G，

所以F浮=G﹣F支=20N﹣15N=5N，

此時物塊排開液體的體積：

V排=S物h液=（0.1m）2×0.04m=4×10﹣4m3，

由F浮=ρ液gV排可得，液體密度：

ρ液= = =1.25×103kg/m3；

答：倒入液體的密度為1.25×103kg/m3；

（3）解：根據前面的計算結果可知ρ物＞ρ液，所以當倒入液體的深度h′=12cm時，物塊將浸沒在液體中并沉入容器底，

此時物塊受到的浮力：

F浮′=ρ液gV排′=ρ液gV=1.25×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=12.5N，

此時物塊對容器底部的壓力：

F壓′=G﹣F浮′=20N﹣12.5N=7.5N，

正方體物塊的底面積：

S物=（0.1m）2=0.01m2，

則此時物塊對容器底部的壓強：

p= = =750Pa．

答：當倒入液體的深度h為l2cm時，物塊對容器的底部的壓強為750Pa．

【解析】（1）由圖象可知，當倒入液體深度為0時，物塊對容器底的壓力F=G=20N；根據G=mg求出物體的質量，已知正方體物體的邊長求出其體積，根據ρ= 求出物體的密度，（2）讀出倒入4cm深的水時，物體對容器底的壓力，求出此時的浮力，再根據物體底面積和液體的深度求出排開液體的體積，最后根據F浮=ρ液gV排求出液體密度；（3）比較物塊密度和液體密度的大小關系，得出物塊在倒入液體的深度h′=12cm時的浮沉情況，求出此時物塊受到的浮力，進而求出物塊對容器的底部壓力和壓強．
【考點精析】掌握密度的計算和壓強的大小及其計算是解答本題的根本，需要知道密度公式：ρ = m/v；壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．