Question

如圖所示，R₁=20Ω，R₂=40Ω，電源電壓不變，當開關S₁、S₂都閉合時，電流表A₁的示數是0.6A，小燈泡恰好正常發光，求：
（1）電源電壓及小燈泡的額定電壓；
（2）當開關S₁、S₂都斷開時，電流表A₂的示數是0.2A，求小燈泡的實際功率；
（3）求小燈泡的額定功率；
（4）求電路的最大功率．

Answer 1

分析：（1）當開關S₁、S₂都閉合時，燈泡與電阻R₁并聯，電流表測通過R₁的電流，根據歐姆定律求出電源電壓，因此時燈泡正常發光，所以此時燈泡的額定電壓和電源的電壓相等；
（2）當開關S₁、S₂都斷開時，電阻R₁被斷路，電阻R₂與燈L串聯，電流表A₂測量的是整個電路中的電流，已知電源電壓和電路中的電流，可利用公式R=

U

I

計算電路中的總電阻，已知電阻R₂的阻值，利用串聯電路電阻的特點，從而可以計算出燈泡的電阻，最后再利用公式P=I²R計算小燈泡的實際功率
（3）根據P=

U2

R

求出燈泡的額定功率；
（4）根據P=

U2

R

求可知，當開關S₁、S₂都閉合時，電路中的電阻最小，電路消耗的總功率最大，根據歐姆定律求出通過燈泡的電流，再根據并聯電路的電流特點求出干路電流，利用P=UI求出最大電功率．

解答：解：（1）當開關S₁、S₂都閉合時，電阻R₁與燈L并聯，電流表A₁測量的是通過R₁的電流I₁=0.6A，
從而可知，電源電壓U=U_L=U₁，
∵R₁=20Ω，
∴電源電壓為：U=U_L=U₁=I₁R₁=0.6A×20Ω=12V，
∵小燈泡正常發光，說明燈泡兩端的電壓為額定電壓，
∴燈泡的額定電壓為：U_L額=U=12V．
（2）當開關S₁、S₂都斷開時，電阻R₂與燈L串聯，電流表A₂測量的是整個電路中的電流，
從而可知，I₂=I_L=I=0.2A，
∵I=

U

R

，U=12V，
∴電路中的總電阻為：R=

U

I

=

12V

0.2A

=60Ω，
又∵R₂=40Ω，
∴燈泡的電阻為：R_L=R-R₂=60Ω-40Ω=20Ω，
則燈泡的實際功率為：P_L=I_L²R_L=（0.2A）²×20Ω=0.8W；
（3）燈泡的額定功率：
P_L額=

U2L額

RL

=

(12V)2

20Ω

=7.2W；
（4）當開關S₁、S₂都閉合時，電路中的電阻最小，根據P=

U2

R

求可知，電路消耗的總功率最大，
通過燈泡的電流I_L=

UL額

RL

=

12V

20Ω

=0.6A，
電路總的總電流I=I₁+I_L=0.6A+0.6A=1.2A，
電路消耗的總功率P=UI=12V×1.2A=14.4W．
答：（1）電源電壓為12V，小燈泡的額定電壓為12V；
（2）當開關S₁、S₂都斷開時，電流表A₂的示數是0.2A，求小燈泡的實際功率為0.8W；
（3）小燈泡的額定功率為7.2W；
（4）電路的最大功率為14.4W．

點評：本題考查了串、并聯電路電流、電壓和電阻的特點，并可以靈活運用歐姆定律和電功率的公式及其變形式進行計算．弄清開關的斷開、閉合造成的電路的連接形式的變化是解決本問題的關鍵．