Question

（2010?嶗山區模擬）如圖所示，重物A是體積為V_A、密度為ρ_A的實心金屬塊，將它完全浸沒在水中，始終未提出水面．若不計摩擦和動滑輪重，已知水的密度為ρ_水，要保持平衡，求：
（1）作用于繩端的拉力F是多少？
（2）若緩慢將重物A提升的距離為s，拉力做的功W是多少？
（3）若實際所用拉力為F₁，此時該滑輪的效率η是多少？

Answer 1

分析：（1）知道物體A的體積和密度，利用G=mg=ρVg求物體A的重力；知道物體A的體積（浸沒時排開水的體積），利用阿基米德原理求物體A受到的浮力；由于不計摩擦和動滑輪重，則拉力F=

1

2

（G-F_浮）；
（2）圖中使用的是動滑輪，拉力端移動的距離s′等于物體A提升的距離s的2倍，利用W=Fs′求拉力做功；
（3）利用W_有用=（G-F_浮）s求出有用功，知道實際所用拉力為F₁和拉力端移動的距離s′求總功，再利用效率公式η=

W有用

W總

×100%求該動滑輪的效率．

解答：解：
（1）物體A的重力：
G=ρ_AV_Ag，
物體A受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水V_Ag，
∵不計摩擦和動滑輪重，
∴拉力：
F=

1

2

（G-F_浮）=

1

2

（ρ_AV_Ag-ρ_水V_Ag）=

1

2

（ρ_A-ρ_水）V_Ag；
（2）圖中使用的是動滑輪，將重物A提升的距離為s，則拉力端移動的距離為s′=2s，
拉力做功：
W_總=Fs′=F×2s=

1

2

（ρ_A-ρ_水）V_Ag×2s=（ρ_A-ρ_水）V_Ags；
（3）使用動滑輪W_有用=（G-F_浮）s=（ρ_AV_Ag-ρ_水V_Ag）s，
η=

W有用

W總

×100%=

(ρAVAg-ρ水VAg)s

F1×2s

×100%
=

ρAVAg-ρ水VAg

F1×2

×100%
=

100VAg(ρA-ρ水)

F1×2

%
=

50VAg(ρA-ρ水)

F1

%．
答：（1）作用于繩端的拉力是

1

2

（ρ_A-ρ_水）V_Ag；
（2）若緩慢將重物A提升的距離為s，拉力做的功是（ρ_A-ρ_水）V_Ags；
（3）若實際所用拉力為F₁，此時該滑輪的效率是

50VAg(ρA-ρ水)

F1

%．

點評：本題考查了使用動滑輪有用功、總功、機械效率的計算，計算時注意使用動滑輪做的有用功W_有用=（G-F_浮）s，而不是W_有用=Gs，易錯點！