Question

【題目】從高空下落的物體，速度會越來越快，而所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速運動，通常把這個速度稱為收尾速度．例如雨滴從高空下落后越來越快，但在接近地面時作勻速運動．研究發現，在相同環境條件下，空氣對不同材質的球形物體的阻力與球的半徑和球的質量都有關系，下表為某次研究的實驗數據。

（1）小明通過比較1、2號小球得出結論：相同半徑的小球，質量大的收尾速度_________（大/小）。

（2）編號為4號的小球，當小球受到的阻力最大時的速度為______m/s，此時小球受到的阻力為_______N，依據的原理是____________________。（g=10N/kg）

（3）1號小球和3號小球在達到收尾速度時所受到阻力大小之比為__________，當小球以收尾速度下落時，其動能將__________（變大/變小/不變）。

（4）小明通過比較表格中的數據得出：小球的收尾速度除了與小球的質量有關，還與小球的半徑有關．請給5號小球的收尾速度填上合適的數據__________。

Answer 1

【答案】 大 20 0.4 二力平衡 2︰45 不變 5

【解析】解答：(1)從表格數據中可得：小球1和小球2半徑相同，質量大的收尾速度也大。(2) 由材料可知，物體下落一段距離后將以某一速度作勻速運動，通常把這個速度稱為收尾速度，因為4號小球在接近地面時作勻速運動，所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，所以最大速度為20m/s.小球重力G=mg=0.04kg×10N/kg=0.4N ，小球處于平衡狀態，根據二力平衡條件，所受重力與阻力相等，都是0.4N.(3)比較1號和3號小球可知,兩小球的半徑相同,高空勻速下落時,空氣阻力與重力是一對平衡力,f1：f3=G1：G3=m1：m3=2：45；影響動能的因素是質量和速度，當小球以“收尾”速度勻速下落時，質量不變，速度不變，故其動能不變.(4)由1、2得小球半徑相同,收尾速度v1：v2=16：40=2：5,f1：f2=G1：G2=m1：m2=2：5，由此可得：相同半徑的小球，所受空氣阻力與收尾速度成正比；由表中數據可知,2、3兩次實驗半徑r2：r3=1：3,收尾速度相同。小球質量之比為m2：m3=5：45=1：9,根據G=mg,可知重力之比為G2:G3=1:9,阻力與重力二力平衡,可知阻力之比為f2:f3=1:9;說明收尾速度相同時,阻力與半徑的平方成正比,綜合以上知：阻力相同時,收尾速度與半徑的平方成反比;即v1：v2=r22：r21=42：22=4：1,已知v1=20m/s,帶入數值得v2=5m/s.