Question

（文科題）
（1）在等比數列{a_n }中，a₅=162，公比q=3，前n項和S_n=242，求首項a₁和項數n的值．
（2）已知S_n是數列{a_n}的前n項和，S_n=2ⁿ，求a_n．

Answer 1

分析：（1）由條件，建立方程組，即可求首項a₁和項數n的值．
（2）利用當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，即可求得數列的通項．

解答：解：（1）∵等比數列{a_n }中，a₅=162，公比q=3，前n項和S_n=242，
∴

a1•34=162 a1(1-3n) 1-3 =242

，解得a₁=2，n=5；
（2）當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，
當n=1時，a₁=S₁=2，不符合上式
∴a_n=

2，n=1 2n-1，n≥2

．

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式及前n項和公式的應用，屬于中檔題．