Question

（文科題）
（1）在等比數(shù)列{a_n }中，a₅=162，公比q=3，前n項(xiàng)和S_n=242，求首項(xiàng)a₁和項(xiàng)數(shù)n的值．
（2）已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n=2ⁿ，求a_n．

Answer 1

解：（1）∵等比數(shù)列{a_n }中，a₅=162，公比q=3，前n項(xiàng)和S_n=242，
∴，解得a₁=2，n=5；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2，不符合上式
∴a_n=．
分析：（1）由條件，建立方程組，即可求首項(xiàng)a₁和項(xiàng)數(shù)n的值．
（2）利用當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．