Question

如圖所示電路，電源電壓恒為U=8V，小燈泡上標有“6V，4W”字樣，電阻R₂=30Ω，閉合電鍵后，若滑動變阻器R₁的滑臂P在離b端1/4處時，小燈泡的實際功率為1W．不考慮電阻隨溫度的變化，為了使滑臂P左、右移動時，燈泡兩端電壓不超過額定電壓，變阻器R₁阻值（有電流部分）的變化范圍是（　　）

A．0-40Ω

B．3.4Ω-40Ω

C．7.5Ω-30Ω

D．10Ω-30Ω

Answer 1

分析：（1）根據燈泡的銘牌信息，由功率公式的變形公式求出燈泡的電阻；
（2）根據功率公式及歐姆定律，求出燈泡功率為1W時，燈泡兩端的電壓及電路電流；由串聯電路特點求出并聯電路電壓，由并聯電路特點求出滑動變阻器的最大阻值，此即電阻R₁接入電路的最大阻值；
（3）根據功率公式的變形公式求出燈泡正常發光時電路電流，由串聯電路的特點求出燈泡正常發光時并聯電路的電壓，由并聯電路的特點及歐姆定律求出燈泡正常發光時滑動變阻器接入電路的阻值R′₁．
（4）根據R_滑、R′₁的阻值，確定電阻R₁ 接入電路的阻值，從而解答此題．

解答：解：（1）由燈泡銘牌“6V 4W”知燈泡額定電壓與額定功率分別為U_額=6V，P_額=4W，燈泡電阻R_L=

U 2 額

P額

=

(6V)2

4W

=9Ω；
（2）燈泡實際功率P_L=1W時，由P=

U2

R

知：燈泡兩端電壓U_L=

PR

=

1W×9Ω

=3V，電路電流I=

PL

UL

=

1W

3V

=

1

3

A，并聯電路兩端的電壓U_并=U-U_L=8V-3V=5V，由題意知，滑動變阻器接入電路的阻值R₁=

3

4

R_滑，由歐姆定律得：R_并=

U并

I

=

5V

1 3 A

=15Ω，由并聯電路的特點知：

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

，即

1

15Ω

=

1

3 4 R滑

+

1

30Ω

，解得：R_滑=40Ω；
（3）當燈泡正常發光時電路電流I′=

P額

U額

=

4W

6V

=

2

3

A，并聯電壓U′_并=U-U_額=8V-6V=2V，I₂=

U′并

R2

=

2V

30Ω

=

1

15

A，
I₁=I′-I₁=

2

3

A-

1

15

A=

3

5

A，R′₁=

U′并

I1

=

2V

3 5 A

≈3.4Ω．
（4）變阻器R₁阻值的變化范圍是3.4Ω～40Ω．
故選B．

點評：本題考查了功率公式及其變形公式的應用、歐姆定律、串并聯電路的特點等內容，計算量大，是一道難題；解題時要細心認真．