Question

（2012?延慶縣一模）如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變，閉合開關S，斷開開關S₁，調節滑動變阻器R₂的滑片P使其接入電路的電阻值為其最大值的一半，電壓表V₁的示數為U₁，電流表的示數為I₁；閉合開關S、S₁，此時小燈泡L正常發光，電流表的示數為I₂；閉合開關S，斷開開關S₁，調節滑動變阻器R₂滑片P至B端，電壓表V₂的示數為U₂，再調節滑動變阻器R₂的滑片P使接入電路的電阻值為其最大值的3/4，此時電路消耗的總功率P為1W．已知：

I1

I2

=

2

5

，

U1

U2

=

6

5

，忽略溫度對燈絲電阻的影響．求：
（1）電阻R₁和燈絲電阻R_L的比值；
（2）小燈泡L的額定電功率．

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖：
（1）根據歐姆定律和和電流表的示數結合圖甲、圖乙得出圖甲中電壓表的示數U₁與電源電壓U之間的關系，再根據已知電壓表的示數關系得出圖丙中電壓表的示數和電源電壓之間的關系，利用串聯電路電阻的分壓特點求出電阻R₁和燈絲電阻R_L的比值．
（2）根據串聯電路電阻的分壓特點得出圖甲中的電阻關系，聯立方程得出R₂與R_L之間的電阻關系；根據電阻的串聯和歐姆定律結合電源的電壓不變得出圖乙、圖丁中的電流關系，根據P=UI和電阻之間的關系表示出圖丁電路的總功率，進一步由乙圖得出燈泡的額定功率．

解答：解：當開關S閉合、S₁斷開，滑動變阻器R₂接入電路電阻為其最大值一半時，電路如圖甲所示；
當開關S、S₁均閉合時，電路如圖乙所示；
當開關S閉合，斷開開關S₁，滑動變阻器R₂的滑片P在B端時，電路如圖丙所示；
再調節滑動變阻器R₂的滑片P使其接入電路電阻為其最大值

3

4

時，電路如圖丁所示．

（1）由圖甲、乙得：
燈泡兩端的電壓分別為U₁=I₁R_L，U=I₂R_L，
則：

U1

U

=

I1

I2

=

2

5

，
因

U1

U2

=

6

5

，
所以

U2

U

=

1

3

，
由丙圖可得：

R1

R1+RL

=

1

3

，
解得：

R1

RL

=

1

2

--------------①
（2）由圖甲得：

RL

R1+ 1 2 R2

=

U1

U -U1

=

2

3

，
解得：2R₁+R₂=3R_L-------------②
由①②解得：

R2

RL

=

2

1

，
因電源的電壓不變，
所以由圖乙、丁得：I₂R_L=I₄（R₁+

3

4

R₂+R_L）
解得：I₂=3I₄，
因P=UI₄=1W，
所以由圖乙可得：P_額=UI₂=3UI₄=3×1W=3W．
答：（1）電阻R₁和燈絲電阻R_L的比值為1：2；
（2）小燈泡L的額定電功率為3W．

點評：本題是一道有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．