Question

如圖所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上方連有長方體木塊A，容器側(cè)面的底部有一個(gè)由閥門B控制的出水口，當(dāng)容器中水深為20cm時(shí)，木塊A有一半的體積浸在水中，此時(shí)彈簧恰好處于自然狀態(tài)，沒有發(fā)生形變．（不計(jì)彈簧受到的浮力，g取10N/kg．）
（1）求此時(shí)容器底部受到的水的壓強(qiáng)；
（2）求木塊A的密度；
（3）向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒水中，立即停止加水，此時(shí)彈簧對(duì)木塊A的作用力為F₁，在原圖上畫出此時(shí)水面的大致位置；
（4）打開閥門B緩慢放水，直至木塊A剛好完全離開水面時(shí)，立即關(guān)閉閥門B，此時(shí)彈簧對(duì)木塊A的作用力為F₂，求F₁、F₂之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知容器中水的深度，根據(jù)p=ρgh求出容器底部受到的水的壓強(qiáng)；
（2）木塊漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg=ρVg和F_浮=ρ_液gV_排得出表達(dá)式，即可求出木塊的密度；
（3）彈簧對(duì)木塊有向下的拉力，所以向容器中加水時(shí)，隨著木塊浸入水中體積的增大，所受浮力增大，直到木塊完全浸沒浮力不再變化．
（4）木塊完全浸沒時(shí)，彈簧對(duì)木塊有向下的拉力F₁；木塊離開水面時(shí)，彈簧對(duì)木塊有向上的支持力F₂，分別計(jì)算F₁、F₂的大小，就能得到兩者之比．
解答：解：
（1）容器底部受到的水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）因木塊漂浮，
所以G=F_浮，即ρ_木gV=ρ_水g×V，
解得：ρ_木=ρ_水=0.5×10³kg/m³；
（3）木塊完全浸沒時(shí)，受到的浮力最大，此時(shí)彈簧略向上伸長，所以畫水面位置時(shí)，應(yīng)在木塊位置略高一些，如下圖所示：

（4）木塊完全浸沒時(shí)，彈簧對(duì)木塊的作用力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV=0.5ρ_水gV，
木塊離開水面后，彈簧對(duì)木塊的作用力：
F₂=G=ρ_木gV=0.5ρ_水gV，
所以F₁：F₂=0.5ρ_水gV：0.5ρ_水gV=1：1．
答：（1）此時(shí)容器底部受到的水的壓強(qiáng)為2000Pa；
（2）木塊A的密度為0.5×10³kg/m³；
（3）如上圖所示；
（4）F₁、F₂之比為1：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式、密度公式、物體浮沉條件的理解與掌握，明確彈簧因受力不同形變不同和木塊浸沒時(shí)彈簧對(duì)木塊有向下的拉力、木塊離開水后彈簧對(duì)木塊有向上的支持力是正確解答的關(guān)鍵．