Question

（2013?荊門）如圖所示，在容器底部固定一輕質彈簧，彈簧上方連有正方體木塊A，容器側面的底部有一個由閥門B控制的出水口，當容器中水深為20cm時，木塊A有

3

5

的體積浸在水中，此時彈簧恰好處于自然狀態，即沒有發生形變（已知水的密度為1.0×10³kg/m³，不計彈簧所受的浮力，g取10N/kg）
（1）求此時容器底部受到水的壓強；
（2）求木塊A的密度；
（3）先向容器內緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒在水中，此時彈簧對木塊的作用力為F₁，再打開閥門B緩慢放水，直至木塊A完全離開水面時，再關閉閥門B，此時彈簧對木塊A的作用力為F₂，求F₁與F₂之比．

Answer 1

分析：（1）根據液體的壓強公式P=ρgh可求壓強大小；
（2）根據木塊所處的狀態--自然漂浮狀態，根據平衡力知識F_浮=G，然后根據阿基米德原理可求木塊的密度；
（3）認真分析A完全浸沒時和全部脫離水面時的受力情況，可解答．

解答：解：（1）h=20cm=0.2m；容器底部受到水的壓強為P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）由于木塊A有

3

5

的體積浸在水中此時（V_排=

3

5

V），彈簧恰好處于自然伸長狀態，沒有發生變形；則此時木塊只受到浮力和重力作用，且二力平衡；
故有F_浮=G；即得：ρ_水g

3

5

V=ρ_木gV；則得ρ_木=

3

5

ρ_水=

3

5

×1.0×10³kg/m³=600kg/m³；
（3）當木塊A剛好浸沒水中時，彈簧對木塊A的作用力為F₁，木塊受到三個力的作用，即重力、浮力、拉力，三者關系為：F_浮=G+F₁；則F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV=（ρ_水-ρ_木）gV；
當木塊A剛好完全離開水面時，彈簧對木塊的作用力為F₂，木塊受到兩個力的作用，即重力和彈簧對它的支持力，兩個力平衡，即F₂=G=ρ_木gV；
故

F1

F2

=

(ρ水-ρ木)gV

ρ木gV

=

ρ水-ρ木

ρ木

=

2

3

；
答：（1）此時容器底部受到水的壓強為2000Pa；
（2）木塊A的密度為600kg/m³；
（3）F₁與F₂之比為2：3．

點評：此題的難度很大，其綜合性強；綜合運用液體壓強知識以及阿基米德原理知識，另外準確分析物體的受力情況，都是解答此題的關鍵．