Question

2012年6月我國自主研制的“蛟龍號”載人深潛器成功完成7000m深海探測，最大下潛深度7062米。如圖甲所示，母船正在向海中投放“蛟龍號”，調控兩根伸縮桿，使“∩”形架繞固定在甲板上的轉軸轉動至圖甲所示位置時停止，然后由固定在“∩”形架頂部的絞車通過鋼纜釋放深潛器。處在圖甲所示位置的“∩”形架可以簡化為圖乙中以O為支點的杠桿，OB表示“∩”形架，CD表示兩根伸縮桿，O到CD的距離為2m，OD、OE的長度分別為3m、6m。深潛器的質量為25t，總體積為24.5m³。（不考慮“∩”形架、兩根伸縮桿和絞車的重力，設海水的密度ρ_海水=1.0×10³kg/m³且不變）。

（1）“蛟龍號”所受重力是多少？
（2）“蛟龍號”達到最大下潛深度時，所受海水的壓強是多少？
（3）在絞車勻速向下釋放“蛟龍號”至剛浸沒的過程中，鋼纜BE起吊拉力的功率隨時間變化的圖象如圖丙所示，圖中P₁＝2P₂。求t₁時刻伸縮桿CD所受的拉力(不考慮水的阻力)。

Answer 1

（1）“蛟龍號”所受重力是2.5×10⁵N
（2）“蛟龍號”達到最大下潛深度時，所受海水的壓強是7.062×10⁷ Pa
（3）t₁時刻伸縮桿CD所受的拉力為3×10⁴N．

試題分析：：（1）由G=mg得
G_潛=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N
（2）由p=ρ_水gh
p=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7062m=7.062×10⁷ Pa
（3）由圖象可知，t₂時刻，深潛器完全浸沒在水中，此時鋼纜BE所受拉力：
F_BE=G_潛-F_浮=G_潛-ρ水gV_排=2.5×10⁵N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×24.5m³=0.5×10⁴N
因為P₁=2P₂，且絞車勻速向下釋放深潛器
所以t₁時刻鋼纜BE 所受拉力：F_BE′="2" F_BE=1×10⁴ N
根據杠桿平衡條件可知，t₁時刻伸縮桿CD所受的拉力：

答：（1）“蛟龍號”所受重力是2.5×10⁵N
（2）“蛟龍號”達到最大下潛深度時，所受海水的壓強是7.062×10⁷ Pa
（3）t₁時刻伸縮桿CD所受的拉力為3×10⁴N．
點評：本題考查了學生對重力公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件的掌握和運用，本題難點在第三問，確定兩個力的力臂大小、利用好杠桿平衡條件是關鍵．