Question

下圖是八浮子（編號為1-8）波浪發電機的俯視圖。當浮子隨著海面波浪向上浮動時，會通過傳動裝置帶動發電機發電。已知每個浮子的重力為20N，體積為0.016m³，若它在水中上浮帶動發電機發電時，露出水面的體積為0.004m³，則：

（1）每個浮子上浮帶動發電機發電時，受到的浮力是多少牛？
（2）當海浪的波高為3m，起伏周期為6s時，假設浮子沿豎直方向運動，平均每秒每個浮子帶動發電機發電時勻速上浮的高度為0.8m，傳動裝置和發電機的總效率為30%，求：
①每個浮子對與之相連的硬桿產生的豎直向上的推力是多少牛？
②波浪發電機的輸出功率是多少瓦？

Answer 1

解：（1）當每個浮子上浮帶動發電機發電時，排開水的體積為V_排=0.016m³－0.004m³=0.012m³；
由阿基米德原理可得F_浮=r_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×(0.016m³－0.004m³)=120N。
（2）①由于一個浮子的浮力是120N，其重力為20N，對浮子進行受力分析可知，硬桿對浮子的豎直向下的作用力F=F_浮－G=120N－20N=100N；由于力的作用是相互的，故浮子對硬桿豎直向上的推力F'=F=100N。
②每秒內8個浮子對硬桿豎直向上的推力所做的總功W_總=F's×8=100N×0.8m×8=640J；
故波浪發電機輸出的電能W_電=ηW_總=30%×640J=192J；
波浪發電機輸出功率W=192W

分析：（1）該題的題意較新穎，好多條件都隱含在題意中，需要我們去挖掘，欲求每個浮子上浮帶動發電機發電時，受到的浮力，由于已知每個浮子的體積，又已知發電時露出水面的體積，故可求出排開水的體積，然后利用阿基米德原理進行求解；（2）由于整個裝置有許多的浮子，每個浮子的浮力減去重力，就是硬桿對浮子的作用力，方法向下，由于力的作用是相互的，故浮子對硬桿的作用力的大小與之相等，方向與之相反，它們是相到作用力；（3）波浪發電機的輸出功率就是有用功率，它等于發電機的總效率與總功率的乘積，而總功就用浮子對硬桿作用力乘在向上的方向上升的高度而得出，別忘記裝置有8個浮子，要用每個浮子的總功乘以8，才是整個裝置的總功率。