Question

8．有一臺額定功率是55kW的拖拉機，若保持在額定功率下工作，在甲地上耕地時，10分鐘內勻速前進了1200m；在乙地上耕地時，20分鐘內勻速前進了3000m．拖拉機在甲、乙兩塊地上耕地時所受阻力之比f_甲：f_乙是5：4．

Answer 1

分析 已知路程與時間，由速度公式可以求出拖拉機的速度，功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，由P=Fv的變形公式求出拖拉機的牽引力，由平衡條件求出阻力，然后求出阻力之比．

解答 解：拖拉機的速度：
v_甲=$\frac{{s}_{甲}}{{t}_{甲}}$=$\frac{1200m}{10×60s}$=2m/s，
v_乙=$\frac{{s}_{乙}}{{t}_{乙}}$=$\frac{3000m}{20×60s}$=2.5m/s，
由P=Fv，
可得牽引力F=$\frac{P}{v}$，
由于拖拉機做勻速直線運動，處于平衡狀態，由平衡條件得：
阻力f與牽引力F相等，即f=F，
則阻力之比$\frac{{f}_{甲}}{{f}_{乙}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{\frac{P}{{v}_{甲}}}{\frac{P}{{v}_{乙}}}$=$\frac{{v}_{乙}}{{v}_{甲}}$=$\frac{2.5m/s}{2m/s}$=$\frac{5}{4}$=5：4．
故答案為：5：4．

點評 本題考查了求拖拉機受到的阻力之比，應用速度公式求出速度，應用平衡條件及功率公式的變形公式即可正確解題．