Question

如圖所示，電源兩端電壓保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，燈L的電功率為P_L．電流表的示數為I₁；當開關S₁斷開、S₂閉合時，燈L的電功率為P_L'，電流表的示數為I₂．已知P_L：P_L'=9：25．
（l）求電流表的示數I₁與I₂的比值；
（2）當開關S₁，S₂又都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時，變阻器接入電路的電阻為R_c，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_c的電功率為10W，這時燈L正常發光．通過閉合或斷開開關及移動滑動變阻器的滑片P，會形成不同的電路，在這些不同的電路中，電路消耗的最大功率與電路消耗的最小功率之比為3：1．求燈L的額定功率．

Answer 1

分析：（1）當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，燈泡L與滑動變阻器R₂串聯；當開關S₁斷開、S₂閉合時，燈泡L與電阻R₁串聯，已知P_L：P_L'=9：25．根據公式可求出電流比值．
（2）當開關S₁，S₂又都斷開時，燈泡L與電阻R₁、R₂串聯，V₁測L與R₁兩端的總電壓，V₂測R₁與R₂兩端的總電壓，根據電壓之比寫出等式，當S₁、S₂都閉合，電路中只有燈L接入電路時，電路消耗的功率最大；當S₁、S₂都斷開，電路中三電阻串聯時，電路消耗的功率最小，根據功率之比列出等式，各式聯立可得結果．

解答：解：（1）當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，燈泡L與滑動變阻器R₂串聯；
當開關S₁斷開、S₂閉合時，燈泡L與電阻R₁串聯，
所以有：P_L：P_L'=I₁²R_L：I₂²R_L=I₁²：I₂²=9：25
∴I₁：I₂=3：5．
答：電流表的示數I₁與I₂的比值是3：5．
（2）當開關S₁，S₂又都斷開時，燈泡L與電阻R₁、R₂串聯，V₁測L與R₁兩端的總電壓，V₂測R₁與R₂兩端的總電壓，
∴

U1

U2

=

RL+R1

RL+RC

=

3

2

，
∴2R_L=R₁+3R_C①，
∵電源電壓一定，在（1）的兩個電路中，I₁（R_L+R_B）=I₂（R_L+R₁），
∵I₁：I₂=3：5
∴2R_L=3R_B-5R₁②．
因為電源電壓不變，根據P=

U2

R

，
所以當S₁、S₂都閉合，電路中只有燈L接入電路時，電路消耗的功率最大；
當S₁、S₂都斷開，電路中三電阻串聯時，電路消耗的功率最小．
∵電源電壓一定，
∴

P大

P小

=

RL+R1+RB

RL

=

3

1

得：2R_L=R_B+R₁③，
聯立①②③得R_L=2R_C，
當L正常發光時，因為L與R_C串聯，
∴

PL

PC

=

RL

RC

=

2

1

，
∴燈泡的額定功率P_L=2P_C=2×10W=20W，
答：燈L的額定功率為20W．

點評：本題考查電功率的計算，電阻的串聯，歐姆定律的應用，關鍵是判斷各種情況下電路的連接情況．