Question

一個底面積為100cm²、高為20cm的圓柱形容器，裝滿水后對桌面的壓強為2200Pa．現用一彈簧測力計懸掛一金屬塊，輕輕浸入水中．當金屬塊浸沒水中且靜止不動時，彈簧測力計示數為4.8N．將金屬塊緩慢取出后，容器對桌面壓強為2140Pa．（取g=10N/kg）求：
（1）金屬塊浸沒水中前，水對容器底的壓強；
（2）金屬塊浸沒水中受到的浮力；
（3）金屬塊的密度．

Answer 1

解：（1）金屬塊浸沒水中前，容器中水的深度：
h=20cm=0.2m，
水對容器底的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴金屬塊浸沒時排開水的重力：
G_排=F₁-F₂=p₁s-p₂s=（p₁-p₂）s=（2200Pa-2140Pa）×100×10^-4m²=0.6N；
∴F_浮=G_排=0.6N；
（3）金屬塊的體積：
V=V_排===6×10^-5m³；
金屬塊的重力：
G=F_浮+F′=0.6N+4.8N=5.4N；
金屬塊的密度：
ρ_金====9×10³kg/m³．
答：（1）金屬塊浸沒水中前，水對容器底的壓強為2×10³Pa；
（2）金屬塊浸沒水中受到的浮力為0.6N；
（3）金屬塊的密度為9×10³kg/m³．
分析：（1）金屬塊浸沒水中前，容器中水的深度不變，根據p=ρgh可求水對容器底的壓強；
（2）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，圓柱形容器對桌面兩次的壓力差即為金屬塊排開水的重力，根據F=ps求出其大小，根據阿基米德原理可知金屬塊浸沒水中受到的浮力；
（3）根據阿基米德原理求出金屬塊排開水的體積即為金屬塊的體積，利用稱重法求出金屬塊的重力，根據密度公式求出金屬塊的密度．
點評：本題考查壓強、體積、浮力、重力、密度等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點根據前后壓強大小的變化求出金屬塊浸沒時排開水的重力，解題過程中要注意單位的換算．