Question

一個底面積為100cm²、高為10cm的圓柱形容器，裝滿水后對桌面的壓強為1200Pa．現用一彈簧測力計懸掛一金屬塊，輕輕浸入水中．當金屬塊浸沒水中且靜止不動時，彈簧測力計示數為4.8N．將金屬塊緩慢取出后，容器對桌面壓強為1140Pa．（取g=10N/kg）．求：
（1）金屬塊浸沒水中時，水對容器底的壓強．
（2）金屬塊的密度．

Answer 1

分析：（1）金屬塊浸沒水中后，水的深度不變，根據公式P=ρgh可求水對容器底的壓強；
（2）根據前后壓強的大小求出水的深度的變化；進一步求出減小的水的體積；根據阿基米德原理求出所受浮力的大小，從而求出金屬塊的重力；根據密度公式求出金屬塊的密度．

解答：解：（1）水對容器底的壓強P=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.1m=10³Pa；
答：水對容器底的壓強為10³Pa．
（2）前后壓強的變化量為△P=P₁-P₂=1200Pa-1140Pa=60Pa；
水的深度的變化△h=

△P

ρg

=

60Pa

1000kg/m3×10N/kg

=0.006m；
金屬塊排開水的體積V=V_排=S△h=0.01m²×0.006m=6×10^-5m³；
金屬塊所受浮力F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×6×10^-5m³=0.6N；
金屬塊的重力G=F_浮+F=0.6N+4.8N=5.4N；
金屬塊的密度ρ_金=

m

V

=

G

Vg

=

5.4N

6×10-5m3×10N/kg

=9×10³kg/m³．
答：金屬塊的密度為9×10³kg/m³．

點評：本題考查壓強、體積、浮力、重力、密度等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是求金屬塊的重力；解題過程中要注意單位的換算．