Question

在河岸邊用如圖所示的裝置打撈沉入河底的圓柱形石料．石料高3m，橫截面積500cm²，密度為2.6×10³kg/m³．裝置的EF、OC兩根柱子固定在地面，ED桿與EF固定連接，AB桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，AO：OB=1：2，配重M通過(guò)繩豎直拉著桿的B端．現(xiàn)用鋼纜系住石料掛在動(dòng)滑輪下，電動(dòng)機(jī)工作，使石料以0.2m/s的速度從水中勻速提升．AB桿處于水平位置，水面高度不變，動(dòng)滑輪、鋼纜及繩子的質(zhì)量、輪與軸間的摩擦均不計(jì)，g取10N/kg．
求：（1）如果繩子不會(huì)被拉斷，在石料被提升的過(guò)程中，為使配重M不離開(kāi)地面，配重M的重力至少為多大？
（2）如果與電動(dòng)機(jī)相連的繩子能承受的最大拉力F_m為1800N，河的深度為8m，從石料底端離開(kāi)河底開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間繩子被拉斷？
（3）如果配重M的重力為1225N，動(dòng)滑輪的重力不能忽略，石料完全在水中時(shí)配重M對(duì)水平地面的壓力為N₁，石料完全離開(kāi)水面后配重M對(duì)水平地面的壓力為N₂，已知N₁：N₂=8：3，求動(dòng)滑輪的重力．

Answer 1

【答案】分析：（1）石料完全離開(kāi)水面后繩子的拉力最大，如果此時(shí)配重不離開(kāi)地面，則在整個(gè)過(guò)程中，配重不會(huì)離開(kāi)地面；由密度公式的變形公式求出石料的質(zhì)量，然后求出它的重力，由圖示可知，滑輪組承重繩子的股數(shù)n=2，求出繩子受到的拉力，由杠桿平衡條件求出配重的重力．
（2）對(duì)石料進(jìn)行受力分析，求出繩子剛好被拉斷時(shí)石料浸入水面的深度，求出石料的路程，然后由速度公式的變形公式求出石料的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）對(duì)物體進(jìn)行受理分析，由平衡條件、杠桿平衡條件分析答題．
解答：解：（1）∵ρ=，
∴石料的質(zhì)量m=ρV=2.6×10³kg/m³×0.0500m²×3m=390kg，
石料受到的重力G_石=mg=390kg×10N/kg=3900N，
滑輪組承重繩子股數(shù)n=2，則繩子的拉力F===1950N，
配重恰好不離開(kāi)地面時(shí)對(duì)地面的壓力為零，配重對(duì)B點(diǎn)向下的拉力等于其重力，
由杠桿平衡條件得：F×AO=G_M×OB，G_M==×1950N=975N，
則配重的重力至少為975N．
（2）受力如圖所示，
繩子的拉力F_A′===1200N，
石料完全離開(kāi)水面時(shí)，繩子的拉力F_A=1950N，
可見(jiàn)，在完全離開(kāi)水面前，當(dāng)繩子拉力達(dá)到最大值．
達(dá)到最大值時(shí)，石料受到的浮力F_浮=G_石-2F_m=300N，
石料浸在水面下的高度h===0.6m，
∵v=，
∴繩子被拉斷經(jīng)過(guò)的時(shí)間t===37s；
（3）如果配重G_M′=1225N，
石料完全在水中時(shí)，繩子的拉力：
F===，
由杠桿平衡條件得：F×AO=T×OB，
配重對(duì)地面的壓力N₁=G_M′-T，
石料完全離開(kāi)水時(shí)，繩子的拉力F′=，
F′×AO=T′×OB，
配重對(duì)地面的壓力N₂=G_M′-T′，
=，解得：G_{動(dòng)滑輪}=700N，
答：（1）配重M的重力至少為975N．
（2）經(jīng)過(guò)37s時(shí)間繩子被拉斷．
（3）動(dòng)滑輪的重力為700N．
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，對(duì)物體正確受力分析、應(yīng)用平衡條件、杠桿平衡條件、浮力功率公式進(jìn)行分析答題．