Question

在河岸邊用如圖所示的裝置打撈沉入河底的圓柱形石料．石料高3m，橫截面積500cm²，密度為2.6×10³kg/m³．裝置的EF、OC兩根柱子固定在地面，ED桿與EF固定連接，AB桿可繞O點轉動，AO：OB=1：2，配重M通過繩豎直拉著桿的B端．現用鋼纜系住石料掛在動滑輪下，電動機工作，使石料以0.2m/s的速度從水中勻速提升．AB桿處于水平位置，水面高度不變，動滑輪、鋼纜及繩子的質量、輪與軸間的摩擦均不計，g取10N/kg．
求：（1）如果繩子不會被拉斷，在石料被提升的過程中，為使配重M不離開地面，配重M的重力至少為多大？
（2）如果與電動機相連的繩子能承受的最大拉力F_m為1800N，河的深度為8m，從石料底端離開河底開始計時，經過多長時間繩子被拉斷？
（3）如果配重M的重力為1225N，動滑輪的重力不能忽略，石料完全在水中時配重M對水平地面的壓力為N₁，石料完全離開水面后配重M對水平地面的壓力為N₂，已知N₁：N₂=8：3，求動滑輪的重力．

Answer 1

分析：（1）石料完全離開水面后繩子的拉力最大，如果此時配重不離開地面，則在整個過程中，配重不會離開地面；由密度公式的變形公式求出石料的質量，然后求出它的重力，由圖示可知，滑輪組承重繩子的股數n=2，求出繩子受到的拉力，由杠桿平衡條件求出配重的重力．
（2）對石料進行受力分析，求出繩子剛好被拉斷時石料浸入水面的深度，求出石料的路程，然后由速度公式的變形公式求出石料的運動時間．
（3）對物體進行受理分析，由平衡條件、杠桿平衡條件分析答題．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴石料的質量m=ρV=2.6×10³kg/m³×0.0500m²×3m=390kg，
石料受到的重力G_石=mg=390kg×10N/kg=3900N，
滑輪組承重繩子股數n=2，則繩子的拉力F=

G石

n

=

3900N

2

=1950N，
配重恰好不離開地面時對地面的壓力為零，配重對B點向下的拉力等于其重力，
由杠桿平衡條件得：F×AO=G_M×OB，G_M=

F×AO

OB

=

1

2

×1950N=975N，
則配重的重力至少為975N．
（2）受力如圖所示，
繩子的拉力F_A′=

G石-F浮

2

=

(ρ石-ρ水)gV石

2

=1200N，
石料完全離開水面時，繩子的拉力F_A=1950N，
可見，在完全離開水面前，當繩子拉力達到最大值．
達到最大值時，石料受到的浮力F_浮=G_石-2F_m=300N，
石料浸在水面下的高度h=

V排

S

=

F浮

ρ水gS

=0.6m，
∵v=

s

t

，
∴繩子被拉斷經過的時間t=

H-h

v

=

8m-0.6m

0.2m/s

=37s；
（3）如果配重G_M′=1225N，
石料完全在水中時，繩子的拉力：
F=

G石+G動滑輪-F浮

2

=

G石+G動滑輪-ρ水gV石

2

=

G石+G動滑輪-500N

2

，
由杠桿平衡條件得：F×AO=T×OB，
配重對地面的壓力N₁=G_M′-T，
石料完全離開水時，繩子的拉力F′=

G石+G動滑輪

2

，
F′×AO=T′×OB，
配重對地面的壓力N₂=G_M′-T′，

N1

N2

=

8

3

，解得：G_動滑輪=700N，
答：（1）配重M的重力至少為975N．
（2）經過37s時間繩子被拉斷．
（3）動滑輪的重力為700N．

點評：本題難度較大，對物體正確受力分析、應用平衡條件、杠桿平衡條件、浮力功率公式進行分析答題．