Question

研究表明，有些金屬電阻的阻值會隨溫度的變化而變化，物理學中利用這類金屬的特性可以制成金屬電阻溫度計，他可以用來測量很高的溫度，其原理如圖所示．圖中電壓表量程為0-3V（不計其電阻），電源的電壓恒為6V，R₁為滑動變阻器，金屬電阻R_t作為溫度計的測量探頭，在溫度t≥0℃時其阻值Rt隨溫度t的變化關系Rt=100+0.5t（單位為Ω）．
（1）若把R_t放入溫度為0℃處進行測量，使電壓表示數為1V，則這時滑動變阻器R₁接入電路中的阻值為多大？
（2）保持（1）中滑動變阻器R₁接入電路的阻值不變，當把測溫探頭Rt放到某待測溫度處，電壓表達到滿偏，則此時Rt的阻值為多大？對應的溫度為多高？

Answer 1

分析：（1）根據電阻R_t與溫度的關系式，求出0℃時電阻阻值，然后由歐姆定律求出流過電路的電流；
根據串聯電路的特點求出滑動變阻器兩端的電壓，最后由歐姆定律求出滑動變阻器接入電路的阻值；
（2）電壓表量程是0～3V，電壓表滿偏時，電阻R_t兩端的電壓是3V，由串聯電路特點求出此時滑動變阻器兩端的電壓，由歐姆定律求出電路電流，然后由歐姆定律求出電阻R_t的阻值，最后由R_t隨溫度t的變化關系求出對應的溫度．

解答：解：（1）0℃時電阻R_t的阻值R_t=100+0.5t=100+0.5×0Ω=100Ω，
此時電路電流I=

URt

Rt

=VV

1V

100Ω

=0.01A，
滑動變阻器兩端的電壓U₁=U-U_Rt=6V-1V=5V，
滑動變阻器接入電路的阻值R₁=

U1

I

=

5V

0.01A

=500Ω；
答：滑動變阻器R₁接入電路中的阻值是500Ω．
（2）電壓表滿偏時，電阻R_t電壓U_Rt′=3V，
此時滑動變阻器兩端的電壓U₁′=U-U_Rt=6V-3V=3V，
電路電流I′=

U1′

R1

=

3V

500A

=0.006A，
此時電阻R_t的阻值R_t′=

URt′

I′

=

3V

0.006A

=500Ω，
此時的溫度t=

Rt-100

0.5

=

500-100

0.5

℃=800℃；
答：R_t的阻值是500Ω；對應的溫度是800℃．

點評：本題考查了串聯電路的特點、歐姆定律的應用，熟練掌握串聯電路特點、歐姆定律、充分理解題意是正確解題的前提．