Question

（2011?宿遷模擬）研究表明，有些金屬電阻的阻值會隨溫度的變化而變化，物理學中利用這類金屬的特性可以制成金屬電阻溫度計，它可以用來測量很高的溫度，其原理如圖11所示．圖中電壓表量程為0～3V，電源電壓恒為4.5V，R₀為800Ω的定值電阻，金屬電阻作為溫度計的測溫探頭，在t≥0℃時其阻值R_t隨溫度t的變化關系為R_t=100+0.5t（單位為Ω）．
（1）把R_t放入溫度為0℃處進行測量，電壓表的示數為

0.5

V．
（2）此溫度計最多可測量

3000

℃的溫度．
（3）在測溫過程中，測量的溫度不同，測溫探頭消耗的電功率也不同，當所測量的溫度為

1400

℃時，測溫探頭消耗的電功率最大，為

6.3×10^-3

W．

Answer 1

分析：（1）根據R_t隨溫度t的變化關系時求出0℃時的電阻，根據串聯電路的電阻特點和歐姆定律求出電路中的電流，進一步求出R_t兩端的電壓即為電壓表的示數；
（2）根據串聯電路的電阻分壓特點可知，當電壓表的示數為3V時R_t的電阻最大，根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律求出電路中的電流，根據歐姆定律求出R_t的阻值，再利用R_t隨溫度t的變化關系求出此溫度計的最大測量值；
（3）根據并聯電路的電阻特點求出電路中的電流，根據P=I²R表示出探頭消耗的電功率，利用數學知識可知功率最大時的電阻，然后代入R_t隨溫度t的變化關系求出所測量的溫度，再代入表達式求出測溫探頭消耗的電功率．

解答：解：（1）當t=0時，R_t=100Ω，
電路中的電流為I=

U

R0+Rt

=

4.5V

100Ω+800Ω

=0.005A，
電壓表的示數為U_t=IR_t=0.005A×100Ω=0.5V；
（2）電壓表的示數為3V時，電路中的電流為I′=

U-Ut′

R0

=

4.5V-3V

800Ω

=0.001875A，
此時R_t′=

Ut′

I′

=

3V

0.001875A

=1600Ω，
所以t′=

Rt′-100

0.5

=

1600-100

0.5

℃=3000℃；
（3）電路中的電流I″=

U

R0+Rt″

=

4.5V

800Ω+Rt″

，
探頭消耗的電功率為P=（I″）²R_t″=（

4.5V

800Ω+Rt″

）²R_t″，
由數學知識可知當R_t″=800Ω時，探頭消耗的電功率最大，
此時t″=

Rt″-100

0.5

=

800-100

0.5

℃=1400℃，
探頭的最大電功率為P=（

4.5V

800Ω+800Ω

）²×800Ω≈6.3×10^-3W．
故答案為：（1）0.5；（2）3000；（3）1400；6.3×10^-3．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關鍵是公式的靈活運用，難點是利用數學知識判斷測溫探頭消耗電功率最大值時電阻阻值的大小．