Question

在物理課外小組的活動中，老師拿出一個刻線間距為1mm的量筒和一個空的厚底小玻璃瓶，小玻璃瓶可以放到量筒中．老師讓同學們用這幾樣東西，再借助于日常生活中常用的東西，測量制成玻璃瓶的這種玻璃材料的密度．小明想了一會兒，就向量筒中倒入一些水，將量筒放在水平桌面上，記下量筒中的水深為22.0cm；再將空瓶開口向上放在量筒中，空瓶可以開口向上浮在水面上，小明從刻度線測量得此時量筒中的水深為28.0cm．隨后小明將空瓶按入水中，瓶中充滿水沉到量筒底部時，量筒內的水面恰好與24.2cm的刻度線相平．根據實驗測得的數據，并借助已知水的密度，小明很快就求出了玻璃材料的密度．請說一下，小明是怎樣解決這個問題的？他測量出玻璃材料的密度應是多大？

Answer 1

分析：要求玻璃的密度，就要想法知道玻璃的質量和體積，在此題中，由于沒有測量質量的工具，所以玻璃瓶的質量要通過浮力與重力的關系去間接得到．浮力的大小可以通過玻璃瓶漂浮在水面上，利用阿基米德原理去解決．此題的難點還有：量筒上面的單位給出的不是體積，而是刻度之間的間距，如何利用間距轉化為體積也是此題需要解決的問題．

解答：解：設量筒的橫截面積為S，則玻璃瓶漂浮在量筒中時排開水的體積為：（28-22）S，此時的玻璃瓶受到的浮力為：ρ_水g（28-22）S；
由于玻璃瓶處于漂浮狀態，所以玻璃瓶受到的重力等于浮力即：G=ρ_水g（28-22）S=6ρ_水gS；
從而可以得到玻璃瓶的質量為：6ρ_水S．
當空瓶浸入到量筒底部時，此時排開水的體積等于玻璃瓶的體積為：（24.2-22）S=2.2S；
根據公式ρ_瓶=

m

v

=

6ρ水S

2.2S

=2.73g/cm³=2.73×10³kg/m³
故答案為：2.73×10³kg/m³．

點評：此題的難度很大，解此類題目要從測量密度的實驗原理入手，如何得到玻璃瓶的質量和體積是解決此題的關鍵．也是難點所在：①測質量沒有天平或者測力計，要利用浮力知識來突破．測體積，雖然有量筒，但量筒上給的是長度間距，而不是體積值，又是一個難點．與此類似的還有，給你量筒和水，測量小酒盅的陶瓷或橡皮泥的密度，都要利用物體在量筒中漂浮，浮力等于重力從而得到物體的質量．