Question

在圖1所示的電路中，電源電壓恒定，A、B兩端接電阻．圖2為一個(gè)暗盒，盒中裝有由導(dǎo)線和三個(gè)阻值相等電阻組成的電路．盒外的a、b、c、d是該電路的四個(gè)接線柱，某同學(xué)按圖1所示的電路連接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)先把接線柱a、d，a、b（或b、d），a、c（或c、d），b、c分別連接到圖1電路中A、B兩端．測(cè)得各電表的示數(shù)，如表1所示．
請(qǐng)你根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，回答下列問題：
（1）表1中有幾個(gè)空格漏填，請(qǐng)你根據(jù)題意完成表1的填寫．
表1：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

實(shí)驗(yàn) 序號(hào)	A、B兩端分別連接接線柱	A表示 數(shù)（安）	A1表示 數(shù)（安）	V1表示 數(shù)（伏）	V2表示 數(shù)（伏）	V表示 數(shù)（伏）	V3表示 數(shù)（伏）
1	a、d	3.000	1.500	0	3.00	3.00	3．OO
2	d、b（或b、d）	1.500	O.750	3.00	1.5	4.50	1.50
3	a、c（或c、d）	1.000	0.500	4.00	1．OO	5.00	1.00
4	b、c	0.750	O.375	4.50	0.75	5.25	O.75

（2）某同學(xué)對(duì)表1中實(shí)驗(yàn)序號(hào)l與2（或2-3或3-4）中電壓表V1、V2、V示數(shù)進(jìn)行深入地研究后發(fā)現(xiàn)，三個(gè)電壓表讀數(shù)的變化量之間存在一定的關(guān)系，該關(guān)系的表達(dá)式為：

U=U₁+U₂

．
（3）某同學(xué)為了研究通過(guò)電阻R2的電流跟它兩端電壓關(guān)系，設(shè)計(jì)了如表2所示的表格．請(qǐng)你利用表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在表2的空白處填寫數(shù)據(jù)．根據(jù)填入表2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析得出你的結(jié)論（填在表格中）．
表2：通過(guò)電阻R₂的電流跟它兩端電壓關(guān)系

對(duì)應(yīng)表1中的實(shí)驗(yàn)序號(hào)	流過(guò)R2的電流/A	R2兩端的電壓/V	分析結(jié)論
1	1.5	3	通過(guò)電阻R2的電流跟它兩端電壓成正比
2	0.75	1.5
3	0.5	1
4	0.375	0.75

（4）某同學(xué)為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．依照表1的實(shí)驗(yàn)序號(hào)重新實(shí)驗(yàn)．在某次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)電流表示數(shù)相等．兩個(gè)電壓表示數(shù)電相等，電壓表V3示數(shù)為1.2伏．請(qǐng)你完成表3的填寫，并分析產(chǎn)生這現(xiàn)象原因是

R₂斷路

．
表3：第三次實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)

對(duì)應(yīng)表一中的實(shí)驗(yàn)序號(hào)	A表示數(shù) （安）	A1表示數(shù) （安）	V1表示數(shù) （伏）	V2表示數(shù) （伏）	V表示數(shù) （伏）	V3表示數(shù) （伏）
5	1.2	1.2	2.4	2.4	4.8	1.2

（5）根據(jù)表l中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)通過(guò)分析，在圖2中畫出黑盒內(nèi)的電路圖．

Answer 1

分析：（1）解決此題的關(guān)鍵是知道各個(gè)電壓表測(cè)的是哪段電路的電壓，壓表V₁測(cè)量AB間的電壓，V₂測(cè)量R₁和R₂并聯(lián)后的電路兩端的電壓，V₃測(cè)量R₃兩端的電壓；結(jié)合表格進(jìn)行分析，串并聯(lián)電路中電流和電壓的關(guān)系進(jìn)行分析；
（2）掌握并聯(lián)電路中電流的規(guī)律，并聯(lián)電路的干路電流等于各支路電流之和；
（3）根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)分析出4種情況下通過(guò)R₂的電流和電壓的關(guān)系；
（4）由表1知，兩電流表的示數(shù)相等，根據(jù)電流表的示數(shù)相等，判斷出電路的連接方式，并得出電壓表示數(shù)的關(guān)系．
（5）根據(jù)表一中的數(shù)據(jù)分布求出ab、ad、ac、bc間的電阻，然后根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)設(shè)計(jì)電路．

解答：解：（1）由圖甲知，R₁和R₂并聯(lián)，AB與R₃串聯(lián)，然后并聯(lián)與串聯(lián)電路又串聯(lián)連接，電流表A在干路上，A₁在支路上，測(cè)量通過(guò)R₁的電流；
電壓表V₁測(cè)量AB間的電壓，V₂測(cè)量R₁和R₂并聯(lián)后的電路兩端的電壓，V₃測(cè)量R₃兩端的電壓；
根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于各部分的電壓之和，則U=U₁+U₂，
序號(hào)2中，U₁=3V，U=4.5V，所以U₂=U-U1=4.5V-3V=1.5V；
因?yàn)殡娫措妷翰蛔儯�所以V和V₃的示數(shù)之和不變，由2或4知，電源電壓U=4.5V+1.5V=5.25V+0.75V=6V；
所以序號(hào)1中V的示數(shù)為U=6V-3V=3V；
V₁的示數(shù)為U₁=U-U₂=3V-3V=0V；
序號(hào)3中，V₃的示數(shù)U₃=6V-5V=1V；
（2）V₁、V₂、V是串聯(lián)電路中總電壓與各部分電壓的關(guān)系：U=U₁+U₂；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路電流的特點(diǎn)，由表1中數(shù)據(jù)知，
第一次通過(guò)R₂的電流I₂=I-I₁=3A-1.5A=1.5A；
R2兩端的電壓為V₂的示數(shù)U₂=3V；
2中，通過(guò)R₂的電流為1.5A-0.75A=0.75A；0．
R₂兩端的電壓為1.5V；
3中，通過(guò)R₂的電流為1A-0.5A=0.5A；
R₂兩端的電壓為1V；
4中，通過(guò)R₂的電流為0.75A-0.375A=0.375A；
R₂兩端的電壓為0.75V；
由數(shù)據(jù)知，R₂兩端的電壓增大為原來(lái)的幾倍，則通過(guò)R₂的電流也增大為原來(lái)的幾倍，可知通過(guò)電阻R₂的電流跟它兩端電壓成正比；
（4）由數(shù)據(jù)1知，R₃=

U3

I

=

3V

1A

=1Ω；
R₁=R₂=

U1

I1

=

3V

1.5A

=2Ω；
該同學(xué)同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)電流表示數(shù)相等，則說(shuō)明R₂斷路，R₁與AB及R₃形成串聯(lián)電路；
因?yàn)镽₁=2R₃，所以R₁兩端的電壓等于R₃兩端電壓的2倍，即R₁兩端的電壓為1.2V×2=2.4V；V的示數(shù)為6V-1.2V=4.8V；
又有兩個(gè)電壓表的示數(shù)相等，所以應(yīng)該是V₁與V₂的示數(shù)相同，都為2.4V，則AB間的電阻等于R₂等于2Ω；
電路中的電流I=

U

RAB+R1+R3

=

6V

2Ω+2Ω+1Ω

=1.2A．
（5）對(duì)暗箱中的電阻進(jìn)行分析：
∵I=

U

R

，第一次A、B接a、d時(shí)，U_AB=0V，∴R_ad=0Ω
第二次A、B接a、b（或b、d）時(shí)，U_AB=3V，I_AB=I=1.5A  
∴R_ab=

3V

1.5A

=2Ω；
第三次A、B接a、c（或c、d）時(shí)，U_AB=4V，I_AB=I=1A  
∴R_ac=

4V

1A

=4Ω；
第四次A、B接b、c時(shí)，U_AB=4.5V，I_AB=I=0.75A  
∴R_bc=

4.5V

0.75A

=6Ω；
由此可以推想出暗箱中電阻（其中R₀=2Ω）分布如圖所示：


故答案為：
（1）0；3.00；1.5；1.00；
（2）U=U₁+U₂；
（3）1.5，3；0.75，1.5；0.5，1；0.375，0.75；通過(guò)電阻R₂的電流跟它兩端電壓成正比；
（4）R₂斷路；5；1.2；1.2；2.4；2.4；4.8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了串并聯(lián)電路電流和電壓的規(guī)律，同時(shí)涉及到了有關(guān)歐姆定律的應(yīng)用，根據(jù)電路圖分析出電路的連接并確定各電表所測(cè)的電路，是解決此題的關(guān)鍵．