Question

（2013?雅安）在圖1所示的電路中，電源電壓保持6伏不變，R₁的阻值為10歐．閉合電鍵S，電壓表的示數如圖2所示．

（1）求通過電阻R₁的電流．
（2）求電阻R₂的阻值．
（3）現有阻值分別為2歐、10歐、50歐、100歐的四個定值電阻，請選擇其中一個定值電阻替換電路中的電阻R₂，要求：電壓表選擇合適的量程后，閉合閉合電鍵S，能使電壓表指針偏離零刻度線的角度是原來的一半．
請判斷：所提供的四個定值電阻是否符合要求，若有符合，請具體說明是哪個電阻，并指出電壓表所選用的量程；若不符合，請說明理由．

Answer 1

分析：由電路圖可知，R₁、R₂串聯，電壓表測R₁兩端電壓；
（1）根據電源電壓和電壓表的指針確定電壓表的量程，并讀出示數，利用歐姆定律求出通過R₁的電流．
（2）根據串聯電路的電壓特點求出R₂兩端的電壓，根據歐姆定律電阻R₂的阻值．
（3）根據要求求出電壓表的示數和電路的電流，然后根據串聯電路的特點和歐姆定律求出電阻的阻值．

解答：解：
（1）∵電源電壓為6V，R₁與R₂串聯，且電壓表并聯在R₁兩端，
∴電壓表示數為2V，即R₁兩端電壓U₁為2V，
∴I₁=

U1

R1

=

2V

10Ω

=0.2A．
（2）∴I₂=I₁=0.2A，
∴U₂=U_總-U₁=6V-2V=4V，
∴R₂=

U2

I2

=

4V

0.2A

=20Ω．
（3）電壓表指針偏離零刻度線的角度是原來的一半，則U₁′、U₁″為1V或5V，故電壓表選擇0～3V的量程或0～15V的量程；則
①：I₁′=

U′1

R1

=

1V

10Ω

=0.1A，
I₂′=I₁′=0.1A，
U₂′=U_總-U₁′=6V-1V=5V，
R₂′=

U′2

I′2

=

5V

0.1A

=50Ω；     
②I₁″=

U2″

R1

=

5V

10Ω

=0.5A，
I₂″=I₁″=0.1A，
U₂″=U_總-U₁″=6V-5V=1V，
R₂″=

U2″

I2″

=

1V

0.5A

=2Ω；                   
因此，在所提供的四個定值電阻中有兩個電阻符合要求，它們是50Ω和2Ω．
答：（1）求通過電阻R₁的電流為0.2A．
（2）求電阻R₂的阻值為20Ω．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵會利用條件“電壓表指針偏離零刻度線的角度是原來的一半”結合電壓表的位置及量程確定R₂兩端的電壓．