Question

3．重慶市交管局為了監督司機是否遵守限速規定，在高速公路上安裝了固定測速儀．如圖所示，汽車向放置在道路中間的測速儀勻速駛來，測速儀向汽車發出兩次短促的超聲波信號．第一次發出信號到測速儀接收到經汽車反射回來的信號用時0.2s，第二次發出信號到測速儀接收到經汽車反射回來的信號用時0.4s，若發出兩次信號的時間間隔是0.7s，超聲波的速度是340m/s，求：
（1）汽車接收到第一次信號時，距測速儀的距離；
（2）汽車從接收到第一次信號到第二次信號時，汽車行駛的距離；
（3）此路段限速為100km/h，試計算說明汽車在此路段是否超速？

Answer 1

分析 求汽車的速度必須知道行駛的距離和相應的時間：
①測速儀第一次發出超聲波時，經過了0.1s到達了汽車處，而信號從汽車處返回測速儀，也行駛了0.1s的時間；
②在第二次發出的信號，在與汽車相遇返回到測速儀時，超聲波行駛了0.4s；
③這兩次汽車與測速儀的距離差就是汽車行駛的距離，再找出行駛這段時間所用的時間（汽車運動的時間為從第一次與超聲波相遇開始，到第二次與超聲波相遇結束．求出這個時間，就是汽車運動的時間），利用速度公式即可得解．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得：汽車接收到第一次信號時，汽車距測速儀：
s₁=v_聲t₁=340m/s×0.1s=34m；
（2）汽車接收到第二次信號時，汽車距測速儀：
s₂=v_聲t₂=340m/s×0.2s=68m；
汽車行駛的距離：
△s=s₂-s₁=68m-34m=34m；
（3）因此汽車在兩次信號的間隔過程中，行駛了：s′=s₂-s₁=68m-34m=34m；
這34m共用了：t′=△t-t₁+t₂=0.7s-0.1s+0.2s=0.8s，
所以汽車的車速為：v′=$\frac{s′}{t′}$=$\frac{34m}{0.8s}$=42.5m/s=42.5×3.6km/h=153km/h．
153km/h大于100km/h，故超速．
答：（1）汽車接收到第一次信號時，距測速儀的距離是34m；
（2）汽車從接收到第一次信號到第二次信號時，汽車行駛的距離68m；
（3）此路段限速為100km/h，試計算說明汽車在此路段速度是153km/h，大于100km/h，超速．

點評 本題考查了學生對速度公式的應用，如何確定汽車運動的時間，是此題的難點．兩次信號的時間間隔雖然是0.7秒，但汽車在接收到兩次信號時其其通過的路程所對應的時間不是0.7秒．要從起第一次接收到超聲波的信號開始計時，到第二次接收到超聲波的信號結束，由此來確定其運動時間．通過的路程與通過這段路程所用的時間對應上是解決此題關鍵．