Question

【題目】某商廈每層樓高3m，小明看到工作人員將360kg的貨物在一樓放入載貨電梯內，閉合開關，僅用25s的時間，便將貨物運到六樓，小明對載貨電梯產生了濃厚的興趣，他通過查閱資料了解到該載貨電梯的結構及式作電路如圖所示，電梯是通過電動機帶動鋼絲繩提升貨物的，電動機線圈電阻為2.4Ω，電梯廂（含動滑輪）的質量140kg，提升上述貨物時電流表的示數為20A，不計鋼絲繩的重力和一切摩擦，請解答下列問題（g取10N/kg）：

（1）勻速提升過程中鋼絲繩上的拉力多大？
（2）電梯工作時消耗的總電能是多少？
（3）電動機工作時的效率多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：電梯廂（含動滑輪）的質量140kg，貨物質量360kg，

所以電梯廂和貨物的總重：

G=mg=（m貨+m廂）g=（360kg+140kg）×10N/kg=5000N，

由圖可知：有4段繩子拉電梯廂和貨物，

所以：勻速提升過程中鋼絲繩上的拉力F= G= ×5000N=1250N．

（2）解：由圖電動機工作時電路兩端電壓：U=220V，

電梯工作時電路消耗的總電能：W=UIt=220V×20A×25s=1.1×105J．

（3）解：電流通過電動機產生熱量：

Q=I2Rt=（20A）2×2.4Ω×25s=2.4×104J，

電動機輸出的有用功：W有=Fs=1250N×3m×4×5=7.5×104J，

不計鋼絲繩的重力和一切摩擦，

電動機消耗的電能：W電′=W有+Q=7.5×104J+2.4×104J=9.9×104J，

所以電動機工作效率：η= ×100%= ×100%≈75.8%．

【解析】（1）由圖有四段繩子拉電梯廂和貨物，根據F= G計算鋼繩的拉力；（2）由W=UIt計算消耗的電能；（3）由Q=I2Rt計算電流通過電動機產生熱量，根據W有=Gh計算電動機輸出的有用功，電動機消耗電能W電=W機+Q，根據η= 計算電動機工作時的效率．