Question

【題目】如圖所示，L上標有“6V 3W”字樣，電流表量程為0~0.6A，電壓表量程為0~15V，變阻器R的最大電阻為100Ω . 只閉合S1 ， 滑片置于a點時，變阻器連入電路中的電阻為Ra ， 電流表示數為Ia . 只閉合S2 ， 移動滑片，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關系如圖所示；當滑片置于b點時，電壓表示數Ub=8V，電流表示數為Ib . 已知Ra∶R0=12∶5，Ia∶Ib=3∶5 . （燈絲電阻不隨溫度變化）求：

（1）小燈泡的電阻；
（2）定值電阻R0和電源電壓；
（3）在電表的示數不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，只閉合S1時，變阻器連入電路的最小電阻為多少；只閉合S2時，電路消耗的最小功率為多少 .

Answer 1

【答案】
（1）解：小燈泡的電阻R＝U額2/P額＝（6V）2/ 3W＝12Ω.
（2）解：只閉合S2時，滑動變阻器和定值電阻串聯，當滑片置于點時，電壓表示數Ub＝8V，由圖可知電壓為Ub時電阻R0＝16Ω，所以根據歐姆定律得：此時電路中電流，即電流表示數為，則根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律得：U=IbRb+IbR0=Ib(Rb+R0)=0.5A×(16Ω+R0) ; 只閉合S1時，滑動變阻器和燈泡串聯，當滑片置于點時，由題意知，則根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律得 : U=IaRa+IaRL=Ia(Ra+RL)=0.3A×(12Ω+R0) ; 解方程得R0＝20Ω，U＝18V；
（3）解：只閉合S1時，滑動變阻器和燈泡串聯，因電流表的最大量程，燈泡的額定電流為I額＝P額/U額＝3W/6V=0.5A，所以電流表的最大量程大于燈泡的額定電流，則電路中的最大電流應等于燈泡的額定電流，根據歐姆定律得 : R總1＝U/I額＝18V/0.5A=36Ω，則變阻器連入電路的最小電阻為：R最小＝R總1－RL＝36Ω－12Ω＝24Ω；只閉合S2時，滑動變阻器和定值電阻串聯，要使電路消耗的功率最小，則滑動變阻器這時連入電路的阻值達到最大值設為Rmax ， 即此時變阻器兩端的電壓可以達到電壓表的最大量程15V，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得：, ，即，解得Rmax=100Ω，而變阻器的最大電阻為100Ω，即滑動變阻器連入電路的阻值可以最大達到100Ω；則電路中的電流最小為：，消耗的最小功率為：Pmin=UImin=18V×0.15A=2.7W .
【解析】（1）已知燈泡的額定電壓和額定功率，利用公式 得到燈泡的電阻 ;
（2）只閉合S2 ， R與R0串聯；只閉合S1 ， R與L串聯 . 根據歐姆定律分別列出公式，聯立求解即可；
（3）只閉合S1 ， R與L串聯，保證燈泡不被燒壞，可得最大電流，進一步求的滑動變阻器最小電阻；只閉合S2 ， R與R0串聯，滑動變阻器接入電阻最大時，電路消耗的最小功率，利用公式P=UI得到電路最小功率 .