Question

如圖所示，某同學將一滑塊沿傾角為θ的光滑斜面由靜止釋放，滑塊沿斜面作變速直線運動．他設法測出了滑塊到達斜面底端時的速度V．改變滑塊在斜面上的初始位置，使它滑到斜面底端時，通過的路程S不同．并分別測出滑塊到達斜面底端時的速度大小；調整斜面的傾角θ的大小，分別測出滑塊由不同的初始位置滑到斜面底端時的速度大小．他將實驗位據整理成表：

斜面傾角θ及其正弦值	θ=11.54°（sinθ=0.20）				θ=11.54°（sinθ=0.20）
滑塊通過路程S（m）	1	2	3	4	1	2	3	4
滑塊末速V（m/s）	2.00	2.83	3.46	4.00	2.45	3.46	4.24	4.90
V2值[（m/s）]	4.00	8.01	11.97	16.00	6.00	11.97	17.98	24.01

斜面傾角θ及其正弦值	θ=23.58°（sinθ=0.40）				θ=30°（sinθ=0.50）
滑塊通過路程S（m）	1	2	3	4	1	2	3	4
滑塊末速V（m/s）	2.83	4.00	4.90	5.66	3.16	4.47	5.48	6.32
V2值[（m/s）]	8.01	16.00	24.01	32.04	9.99	19.98	30.03	39.94

斜面傾角θ及其正弦值	θ=36.87°（sinθ=0.60）				θ=53.13°（sinθ=0.80）
滑塊通過路程S（m）	1	2	3	4	1	2	3	4
滑塊末速V（m/s）	3.46	4.90	6.00	6.93	4.00	5.66	6.93	8.00
V2值[（m/s）]	11.97	24.01	36.00	48.02	16.00	32.04	48.02	64.00

根據實驗數據，回答下列問題：
（1）根據表中數據，你認為滑塊到達斜面底端的速度與它通過的路程之間有什么樣的關系？
（2）分別寫出在上述傾角下，滑塊到達斜面底端的速度V與它通過的路程S之間的定量關系式．
（3）若將滑塊放在距地面高為H的空中由靜止自由下落（不受任何阻力），你猜測，滑塊落到地面時的速度V跟下落高度H之間應有什么樣的定量關系？簡要說明理由．

Answer 1

答：（1）由表中數據可知，滑塊在斜面底端的速度的平方與它通過的路程S成正比；
（2）由表中數據可以看出，V²=20sinθ×S；
（3）將滑塊放在空中由靜止自由下落，θ=90°，sinθ=1，則滑塊落到地面的速度的平方與下落高度成正比．