Question

【題目】如圖所示，直徑為36 cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平一根密度分布均勻、長度為47 cm的光滑桿ABC擱置在半球碗上，碗的厚度不計，桿平衡的碗內部分AB段與碗外部分BC段的長度之比為( ).

A. 38:9B. 35:12C. 32:15D. 27:20

Answer 1

【答案】B

【解析】

光滑桿在碗中的受力情況如圖所示，設桿的重為G，AB的長為x，碗的半徑為R，D為桿的中點，

AD=，

A 端受到的作用力與桿間的夾角為θ，則

cosθ=，

又因為桿是平衡的，即以A為支點桿遵循杠桿的平衡，故

F1×x=G×AD×cosθ；

以B為支點桿也遵循杠桿的平衡，故：

F2×x×sinθ=G×BD×cosθ；

聯立以上兩式得：

對桿進行受力分析得，在沿桿的方向是平衡的，則

F2cosθ=Gsinθ；

在垂直桿的方向也是平衡的，即

F2sinθ+F1=Gcosθ；

再聯立 以上式子得：

所以可得出

，

將

cosθ=

代入可整理得：

4x2－47x－8R2=0，

由于

R=18cm，

故解之得

x=35cm，

則

BC=47cm－35cm=12cm，

所以

AB：BC=35：12，

B是正確的。