Question

如圖所示，電源兩端電壓保持不變，R_AB=60Ω．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到A端時，電阻R₂的電功率為P₂，電流表的示數為I₁；當開關S₁斷開、S₂閉合時，電阻R₂的電功率為P₂'，電流表的示數為I₂．已知I₁：I₂=2：3．求：
（1）電阻R₂的功率P₂與P₂'的比值．
（2）當開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，已知U₁：U₂=1：3，這時R₂的功率為20W，R_c的電功率為5W．此時變阻器連入電路電阻 R_c多大？
（3）電路通過不同的變化，消耗的最大功率與最小功率之比．

Answer 1

分析：（1）當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到A端時，R_A和R₂串聯，電流表測量的是整個電路中的電流I₁，當開關S₁斷開、S₂閉合時，R₁和R₂串聯，電流表測量的是整個電路中的電流I₂，已知I₁：I₂=2：3，因此可利用公式P=I²R進行分析．
（2）當開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時，R₁、R_C和R₂串聯，電壓表V₁測量的是R₁和R_C兩端的電壓，電壓表V₂測量的是R₂和R_C兩端的電壓，已知U₁：U₂=1：3，可利用公式

U1

U2

=

R1+RC

R2+RC

求出電阻值比，再利用公式P=I²R進行分析．
（3）因為電路兩端的總電壓保持不變，由公式P=

U2

R

可知，當電路中的電阻最小時，消耗的功率最大，當電路中的電阻最大時，消耗的功率最小．

解答：解：

（1）當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到A端時，等效電路圖如圖（1）所示；
當開關S₁斷開、S₂閉合時，等效電路圖如圖（2）所示．
∵

I1

I2

=

2

3

，∴

P2

P2，

=

I12R2

I22R2

=

I12

I22

=

22

32

=

4

9

．

（2）當開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P移到C點時，等效電路圖如圖（3）所示
∵

U1

U2

=

R1+RC

RC+R2

=

1

3

，
2R_C=R₂-3R₁，①
∵

P2，

PC

=

20W

5W

=

4

1

，
∴

P2，

PC

=

IC2 R2

IC2RC

=

4

1

，
∴R₂=4R_C，②
又∵在圖（1）、（2）電路中，

I1

I2

=

R1+R2

RA +R2

=

2

3

，
∴2R_A=R₂+3R₁，③
∴根據①、②、③式可得：3R₁=2R_C，R₂=4R_C，R_A=3R_C；即：

RA

RC

=

3

1

，故R_C=20Ω

（3）當開關S₁、S₂都閉合時，只有R₂接入，等效電路圖如圖（4）所示，電路消耗的功率最大；當開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P移到A端時，R₁R₂R_C串聯接入，等效電路圖如圖（5）所示，電路消耗的功率最小．
∴

P最大

P最小

=

U2 R2

U2 R1+R2+RA

=

R1+R2+ RA

R2

=

2 3 RC+4RC+3RC

4RC

=

23

12

．
答：（1）電阻R₂的功率P₂與P₂'的比值為

4

9

．
（2）變阻器連入電路電阻 R_C為20Ω．
（3）消耗的最大功率與最小功率之比

23

12

．

點評：本題綜合性較強，考查的內容較多，可以根據開關的狀態判斷電路的連接情況，可以把復雜的電路進行簡化，并充分理解串聯分壓這一特點，會用電功率公式計算，本題難點是，要用到電功率的變形公式：P=I²R和P=

U2

R

求解，需要注意的是：P=I²R和P=

U2

R

這兩個公式在電功率計算題里要經常用到．