Question

如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，滑動變阻器R₂上標有“100Ω  1A”字樣．閉合電鍵S后，電流表A的示數為0.5安，電壓表V_l的示數為10伏，電壓表V₂的示數為6伏．求：
（1）定值電阻R₁的阻值．
（2）此時滑動變阻器R₂消耗的電功率P₂．
（3）請用定值電阻來替換電阻R₁，并選擇合適的電表量程．要求：在不更換電表量程的情況下，移動變阻器的滑片P，使所有電表的示數都能達到各自的最大值，且電路能正常工作．第一，符合上述條件的所有可能的定值電阻阻值：

 

．第二，滿足上述要求時，電流表示數的最小值．（寫明必要理由）

Answer 1

分析：（1）滑動變阻器和電阻串聯在電路中，電壓表V_l測R₁的電壓，根據歐姆定律可計算定值電阻R₁的阻值．
（2）電壓表V₂測滑動變阻器的電壓，根據電功率公式可計算此時滑動變阻器R₂消耗的電功率．
（3）R₁與R₂串聯，V₁測量R₁兩端的電壓，V₂測量R₂兩端的電壓，則由串聯電路的規律可知電源電壓；因滑動變阻器最大允許通過電流為1A，故電流表量程只能選0～0.6A，電壓表量程有0～3V及0～15V兩種，因為V₁測定值電阻兩端的電壓，故V₁及電流表應同時達最大值，故根據歐姆定律可求得R₁可能的阻值；當滑動變阻器接入電阻最大時，此時電路中電流最小，此時電壓表V₂的示數最大，則電壓表V₂的也有兩種可能值，根據計算可判斷是否都能符合題意．

解答：解：（1）由歐姆定律可得：
R₁=

U1

I1

=

10V

0.5A

=20Ω
（2）由功率公式可求得R₂消耗的電功率：
P₂=U₂I₂=6V×0.5A=3W
（3）由串聯電路的規律可知，電源電壓U=U₁+U₂=10V+6V=16V；
當滑動變阻器接入電路電阻為0時，電路電流最大，為I=

U

R1

=

16V

20Ω

=0.8A，
根據題意，使電表示數達到最大值，所以電流表量程只有選0-0.6A；
當電壓表量程取0～3V時，由歐姆定律得：
R=

U1

I

=

3V

0.6A

= 5Ω
當電壓表V₁量程取0～15V時，
R=

U1‘

I

=

15V

0.6A

=25Ω
①定值電阻為5Ω時，電流表、電壓表V₁，V₂的量程分別為0～0.6A、0～3V、0～15V．
當電壓表V₂示數最大時，電流表的示數最小，此時有：I1=

U1

R

=

16V-15V

5Ω

=0.2A
②定值電阻為25歐時，電流表、電壓表V₁的量程分別為0.6A、15V．
電壓表V₂示數的最大值為：U2=

U

(R1+R2)

×R2= 

16V

100Ω+25Ω

×100Ω=12.8V＜15V
所以，電壓表V₂的量程只能選3V．
當電壓表V₂的示數最大時，電流表的示數最小，此時有：I2=

U1

R1

=

16V-3V

25Ω

=0.52A
答：（1）R₁的阻值為20Ω；（2）R₂消耗的功率為3W； （3）符合條件的電阻為5Ω或25Ω，電路中的最小電流分別為0.2A和0.52A．

點評：做為壓軸題本題難度較大，知識點上考查了歐姆定律及電表的使用，要求學生能熟練掌握以上內容；在能力上要求學生具有較高的分析問題能力，能根據題意進行分析討論．