Question

（2013?順義區一模）在如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變．當只閉合開關S₁且滑動變阻器R₃接入電路電阻值最大時，電壓表的示數為3.6V，滑動變阻器消耗的電功率為1.44W，電阻R₁消耗的電功率為P₁．當只閉合開關S₂且滑動變阻器R₃的滑片P在中點時，電壓表示數為4.5V，電阻R₂消耗的電功率為P₂．若P₁：P₂=8：15，則電阻R₂在1min40s內所消耗的電能為

270

J．

Answer 1

分析：①分析電路結構，畫出只閉合開關S₁和只閉合開關S₂時的等效電路圖；
②根據功率公式P=UI求出電流I₁與I₂的關系；
③根據歐姆定律求出電阻R₁與R₂的關系；
④電源電壓不變，根據歐姆定律及串聯電路的特點，求出電阻R₁與R₃的關系；
⑤由功率公式P=UI、歐姆定律、電阻R₁與R₂的關系求出電阻的阻值；
⑥由R₂阻值和兩端電壓求出電阻R₂消耗的功率P₂，利用公式W=Pt得到消耗的電能．

解答：解：只閉合開關S₁且滑動變阻器R₃接入電路電阻值最大時，電路連接如圖甲所示；
  
只閉合開關S₂且滑動變阻器R₃的滑片P在中點時，電路連接如圖乙所示；

①由題意得：

P1

P2

=

U1I1

U2I2

=

3.6V?I1

4.5V?I2

=

8

15

，
∴

I1

I2

=

2

3

；    
②∵I=

U

R

，
∴

R1

R2

=

U1 I1

U2 I2

=

U1

I1

×

I2

U2

=

3.6V

4.5V

×

3

2

，
∴

R1

R2

=

6

5

；    
③由于電源電壓一定，即U=I₁（R₁+R₃），
U=I₂（R₂+

1

2

R₃），
化簡得 R₁=R₃； 
④∵R₁與R₃串聯，R₁=R₃，
∴U₃=U₁=3.6V，
∵P₃=U₃I₁，
∴I₁=

P3

U3

=

1.44W

3.6V

=0.4A，
⑤∵I=

U

R

，
∴R₁=

U1

I1

=

3.6V

0.4A

=9Ω，
R₂=

5

6

R₁=

5

6

×9Ω=7.5Ω；
⑥電阻R₂消耗的功率為P₂=

U22

R2

=

(4.5V)2

7.5Ω

=2.7W，
∵P=

W

t

，
∴電阻R₂在1min40s內所消耗的電能為W₂=P₂t=2.7W×100s=270J．
故答案為：270．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是根據已知條件找出兩種情況的聯系建立方程進行求解．