Question

12．小紅的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%，小紅的媽媽對售貨員的話表示懷疑，讓小紅進行驗證．小紅通過實驗測出工藝品的質量為600g，體積為52cm³，并從課本中查出了金、銅的密度分別19.3g/cm³和8.9g/cm³．
（1）請根據小紅的實驗結果計算工藝品的密度．
（2）若按照售貨員的說法，真正的金銅合金工藝品的密度應是多少？根據計算值對比，說明售貨員的話是否可信．
（3）請計算這件工藝品的實際含金量為多少克？

Answer 1

分析 （1）測出工藝品的質量和體積，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出工藝品的密度；
（2）根據題意得出金和銅的質量，根據V=$\frac{m}{ρ}$求出兩者的體積，工藝品的體積等于兩者體積之和，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出工藝品的密度，然后與實際得出的密度相比較確定明售貨員的話是否可信；
（3）設出這件工藝品中金的質量，根據密度公式得出工藝品的體積即可求出這件工藝品的實際含金量．

解答 解：（1）工藝品的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{600g}{52{cm}^{3}}$≈11.54g/cm³；
（2）根據售貨員的說法，工藝品中金和銅的體積分別：
V_金=$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$=$\frac{300g}{19.3g/{cm}^{3}}$≈15.54cm³，V_銅=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{300g}{8.9g/{cm}^{3}}$≈33.71cm³，
工藝品的體積：
V'=V_金+V_銅=15.54cm³+33.71cm³=49.25cm³，
工藝品的密度：
ρ'=$\frac{m}{V'}$=$\frac{600g}{49.25{cm}^{3}}$≈12.18g/cm³，
從計算結果可知，實際密度小于按含金量為50%計算時的密度，因此售貨員的說法不可信；
（3）設這件工藝品中金的質量為m'_金，則銅的質量為600g-m'_金，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：$\frac{{m}_{金}^{'}}{19.3g/{cm}^{3}}$+$\frac{600g-{m}_{金}^{'}}{8.9g/{cm}^{3}}$=52cm³，
解得：m'_金≈255g．
答：（1）根據小紅的實驗結果計算出工藝品的密度為11.54g/cm³；
（2）根據售貨員的說法計算出的工藝品的密度為12.18g/cm³，說明售貨員的話不可信；
（3）這件工藝品的實際含金量為225g．

點評 本題有一定的難度，特別是第三問在求工藝品的含金量時我們用到了方程法．需要注意的是在我們物理學的計算中，所設的未知量是一個完整的物理量，它既包含了數值的大小也包含了相應的單位．就像該題中我們設工藝品中金的質量為m'_金，求得的結果m'_金≈255g既有大小又有單位．