Question

【題目】如圖，電源電壓恒定，燈L的規格為“24 V 72 W”且工作時電阻保持不變，電壓表的量程為0～15 V，電流表的量程為0～3 A，在電路安全的前提下，操作如下：當只閉合S、S3時，電路中的總功率為P1，電流表示數為I1；當只閉合S2、S3時，移動滑片使滑動變阻器的阻值為R，電流表示數為I2，電阻R1和滑動變阻器的總功率為10 W；再移動滑片使滑動變阻器的阻值為2R，電流表示數為I3，燈L和滑動變阻器的總功率為9.72 W；當只閉合S、S1、S2時，移動滑動變阻器的滑片，使電路中的最小總功率為P4，此時電流表示數為I4。已知P1∶P4＝5∶6，I2∶I3＝10∶9，則I1∶I4＝_______，當滑動變阻器R2的阻值為______Ω時，該電路消耗的功率為最小。

Answer 1

【答案】 5∶6 32

【解析】當只閉合S、S3時，只有燈泡連入電路，如圖A所示；當只閉合S2、S3時，電阻R1、滑動變阻器和燈泡串聯，滑動變阻器的阻值為R，如圖所示B；再移動滑片使滑動變阻器的阻值為2R，如圖C所示；當只閉合S、S1、S2時，電阻R1、滑動變阻器并聯，如圖D所示：

（1）由P＝得：燈泡的電阻RL＝＝8Ω；（2）由圖AD可知：電源電壓不變，由P＝UI得：；（3）由圖B可知：R總2＝R1RRL，由圖C可知：R總3＝R1+2R+RL，則I2＝，I3＝，已知：I2:I3＝10:9，則:＝10:9；即：R1＝8RRL＝8R-8Ω①,由P＝I2R得：圖B中電阻R1和滑動變阻器的總功率P′＝(R1R)，即 (R1R)＝10W②,圖C中燈泡和滑動變阻器的總功率P″＝(RL2R)，即 (8Ω2R)＝9.72W③,由于I2:I3＝10:9，則得：3R1＝20Ω2R④,解①④方程得：R1＝8Ω，R＝2Ω，由②得：I2＝ ＝＝1A，根據圖B可知：電源電壓U＝I2(R1RRL)＝1A×(8Ω2Ω8Ω)＝18V，由電路圖可知：該電路消耗的功率最小是只閉合S2、S3，R1、燈泡和滑動變阻器串聯，由于此時電壓表測量R1和滑動變阻器兩端的電壓，則電壓表示數U′為最大15V時，電路中的電阻最大，電流最小，此時的功率最小；根據串聯電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：燈泡兩端的電壓UL＝UU′＝18V15V＝3V；此時電路中的電流I′＝IL＝＝0.375A，由I＝得此時電路的最小電阻為R最小＝＝48Ω，根據串聯電路的總電阻等于各分電阻之和可知：滑動變阻器連入電路的最大阻值為：R滑＝R最小R1RL＝48Ω8Ω8Ω＝32Ω。