Question

【題目】如圖是可供游客在海上游玩時的一種旅游觀光艇，此觀光艇的質量為900kg，在海上航行最大速度為36km/h，最多可載的游客數量為20人，如果海水的密度取1.0×103kg/m3 ， g=10N/kg，求
（1）觀光艇以最大航速勻速行駛2小時的路程是多少米？海水平均阻力為1.0×106N，則這一過程中觀光艇所做的功至少為多少？
（2）該觀光艇在水面下70cm深處有一個小零件，求小零件受到的海水的壓強是多少？
（3）假設每位乘客的平均質量為60kg，觀光艇滿載乘客時，此時浸入水中的體積多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由v= 可得，觀光艇行駛的路程：s=vt=36km/h×2h=72km=7.2×104m，

因為觀光艇勻速直線運動，所以水平方向受力平衡，則牽引力：F=f=1.0×106N，

牽引力所做的功：W=Fs=1.0×106N×7.2×104m=7.2×1010J．

（2）解：小零件受到的海水的壓強：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.7m=7×103Pa
（3）解：觀光艇滿載時的總重力：G總=m總g=（60kg×20+900kg）×10N/kg=2.1×104N；

觀光艇滿載時受到的浮力：F浮=G總=2.1×104N；

由F浮=ρgV排可得，滿載時浸入的體積：

V排= = =2.1m3．

【解析】（1）已知路程與最大航速，由速度公式的變形公式s=vt可以求出2h的路程，根據勻速行駛可知牽引力的大小，然后利用W=Fs求牽引力所做的功．（2）利用p=ρgh求出小零件受到的海水的壓強．（3）知道觀光艇的質量，求出總質量，利用重力公式求人艇總重，再利用漂浮條件求觀光艇滿載乘客時，所受水的浮力，再利用F浮=ρgV排求出浸入水中的體積．
【考點精析】關于本題考查的液體的壓強的計算和阿基米德原理，需要了解液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離；阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排才能得出正確答案．