Question

4．小明和同學們利用棉線、刻度尺、秒表、火柴、一盤新蚊香，蚊香架等器材測量蚊香燃燒的平均速度，他們設計了如下步驟，請你補充完整：
（1）用細線沿蚊香的紋理繞完，用刻度尺測出細線的長度即蚊香的長度L；
（2）將蚊香支在蚊香架上并點燃5min（即t₁），如圖所示；
（3）用細線沿剩余蚊香的紋理繞完，用刻度尺測出細線的長度即剩余蚊香的長度L′．
（4）用公式求蚊香燃燒的平均速度，其表達式為v=$\frac{L-L′}{{t}_{1}}$．
接下來他們進行討論；
（5）根據蚊香燃燒的速度能否算出剩余蚊香還能燃燒多長時間？能；如果能，其字母表達式為t₂=$\frac{L′}{L-L′}×{t}_{1}$
（6）根據測量能否計算出從晚上10點到早上6點需燒多少盤蚊香？能；如果能，其字母表達式為n=$\frac{240min（L-L′）}{L{t}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）先用細線沿蚊香的紋理繞完，測出細線的長度即蚊香的長度L，再測出其中一段蚊香的長度L₁與燃燒這段蚊香的時間t₁，最后根據速度公式v=$\frac{s}{t}$就會求出蚊香燃燒的速度，蚊香的總長與燃燒的速度的商就為一盤蚊香燃燒的時間．
（2）算出其中一段蚊香的燃燒速度為v=$\frac{L-L′}{{t}_{1}}$，再由蚊香的總長除以燃燒的速度就可求出一盤蚊香燃燒的時間．

解答 解：由題意得：（1）用細線沿蚊香的紋理繞完，用刻度尺測出細線的長度即蚊香的長度L；
（3）用細線沿剩余蚊香的紋理繞完，用刻度尺測出細線的長度即剩余蚊香的長度L′；
（4）蚊香的燃燒速度為v=$\frac{L-L′}{{t}_{1}}$，
（5）根據蚊香燃燒的速度，由速度v=$\frac{s}{t}$；
故可以求剩余蚊香燃燒的時間為t₂=$\frac{L′}{\frac{L-L′}{{t}_{1}}}$=$\frac{L′}{L-L′}×{t}_{1}$；
（6）已知燃燒一盤蚊香的時間，由除法可求燃燒讀數盤，
n=$\frac{（10-6）×60min}{\frac{L}{v}}$=$\frac{240min}{L}×v$=$\frac{240min}{L}×\frac{L-L′}{{t}_{1}}$=$\frac{240min（L-L′）}{L{t}_{1}}$．
故答案為：（1）用細線沿蚊香的紋理繞完，用刻度尺測出細線的長度即蚊香的長度L；（3）用細線沿剩余蚊香的紋理繞完，用刻度尺測出細線的長度即剩余蚊香的長度L′；（4）$\frac{L-L′}{{t}_{1}}$；（5）能；$\frac{L′}{L-L′}×{t}_{1}$；（6）能；$\frac{240min（L-L′）}{L{t}_{1}}$．．

點評 本題考查了速度公式及其應用，根據v=$\frac{s}{t}$，要測量蚊香燃燒所用的時間，需測出蚊香的燃燒速度及總長，所以測總長及算出蚊香燃燒的速度是解題的關鍵．