Question

如圖所示，邊長分別為0.2米和0.1米的實心正方體A、B放置在水平地面上，ρ_A為0．l×l0³千克/米³，ρ_B為0.8×l0³千克/米³．求：
（1）物體A的質量m_A．
（2）物體B對地面的壓力F_B．
（3）小明和小華兩位同學設想在正方體A、B上部沿水平方向分別截去一定的厚度后，通過計算比較A、B剩余部分對地面壓強的大小關系．小明設想在A、B的上部均截去0.09米，小華設想在A、B的上部均截去0.05米，他們的計算過程及得出的結論分別如下表所示：

①請判斷：就他們設想截去的厚度而言，小明的結論是

 

的，小華的結論是

 

的． （均選填“正確”或“錯誤”）
②是否有可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分對地面的壓強相等？若有可能，求出h的值；若沒有可能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用m=ρV計算物體A的質量m_A．
（2）先利用m=ρV計算物體B的質量m_B，再利用公式G=mg求出重力G_B，壓力F_B=G_B．
（3）①通過推導可得公式P=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρvg

s

=

ρshg

s

= ρgh，從而可計算得出截去某厚度后剩余部分對地面壓強的大小．
②設可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分對地面的壓強相等，則ρ_Ag（h_A-h）=ρ_Bg（h_B-h），即可解出h．

解答：解：（1）ρ_A=0.1×10³kg/m³
V_A=（0.2m）³=0.008m³
m_A=ρ_AV_A=0.1×10³kg/m³×0.008m³=0.8kg；
答：物體A的質量m_A是0.8kg．

（2）ρ_B=0.8×10³kg/m³
V_B=（0.1m）³=0.001m³
F_B=G_B=m_Bg=ρV_Bg=0.8×10³kg/m³×0.001m³×9.8N/kg=7.84N
答：物體B對地面的壓力F_B是7.84N．

（3）①因為p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρvg

s

=

ρshg

s

=ρgh
所以兩人的解法均正確．

②pA = 

FA

SA

=ρAg(hA-h)
pB=

FB

SB

=ρBg(hB-h)
p_A=p_B
ρ_Ag（h_A-h）=ρ_Bg（h_B-h）
ρ_A（h_A-h）=ρ_B（h_B-h）
0.1×10³kg/m³×（0.2m-h）=0.8×10³kg/m³×（0.1m-h）
解得h=0.086m
所以有可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分對地面的壓強相等，h=0.086m．

點評：本題考查的知識點較多，第三小題綜合性較強，難度較大．