Question

（2010?盧灣區一模）如圖所示，邊長分別為0.1米和0.2米的實心正方體A、B放置在水平桌面上，物體A的密度為2×10³千克/米³，物體B的質量為6千克．求：
①物體A的質量．
②物體B對水平桌面的壓強．
③小華設想在保持物體A、B原有放置方式的情況下，選擇某一物體從右側沿豎直方向切去厚度為L的部分，然后將切去部分疊放在另一物體上，使二者對水平桌面的壓強相同．請通過計算分析小華的設想是否有可能實現，若有可能，求出L的值；若沒有可能，說明理由．

Answer 1

分析：①、知道邊長，求出正方體A的體積，利用密度公式求物體A的質量；
②、知道物體B的質量，利用重力公式求其重，由于在水平地面上，對地面的壓力等于重力，利用壓強公式求B對地面的壓強；
③、和②同樣的方法求出A對地面的壓強，將A沿豎直方向切，由推導公式p=

F

S

=

G

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh可知A對水平地面的壓強不變，若將A全部放到B的上方，求出B對水平地面的壓強，和A對地面的壓強比較得出結論．

解答：解：
①V_A=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³，
∵ρ=

m

V

，
∴m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×0.001m³=2kg；
②∵在水平地面上，
∴B對地面的壓力：
F_B=G_B=m_Bg=6kg×9.8N/kg=58.8N；
B對地面的壓強：
p_B=

FB

SB

=

58.8N

0.2m×0.2m

=1470Pa；
③p_A=

FA

SA

=

19.6N

0.1m×0.1m

=1960Pa，
∵p_A＞p_B，
∴只能將A沿豎直方向切，將切去部分疊放在B物體上，
∵p=

F

S

=

G

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
∴沿豎直方向切A，對水平地面的壓強不變，仍為1960Pa，
若將A全部放到B的上方，B對水平地面的壓強：
p_B′=

F

SB

=

GA+GB

SB

=

19.6N+58.8N

0.2m×0.2m

=1960Pa，
可見，將切去部分疊放在另一物體上，使二者對水平桌面的壓強不可能相同．
答：①物體A的質量為2kg；
②物體B對水平地面的壓強為1470Pa；
③沒有可能．

點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式的掌握和運用，本題關鍵：一是對于圓柱形、方形均勻物體利用好推導公式p=

F

S

=

G

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，二是計算固體壓強時一定要確定壓力和受力面積（是哪一個）的大小，易錯點．