Question

【題目】如圖所示，圓柱形木塊甲與薄壁圓柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木塊甲的密度為0.6×103千克/米3，高為0.3米、底面積為2×102米2的乙容器內盛有0.2米深的水。求：

（1）水對容器底部的壓強p水。

（2）乙容器中水的質量m乙。

（3）若木塊甲足夠高，在其上方沿水平方向切去Δh的高度，并將切去部分豎直放入容器乙內。請計算容器對桌面的壓強增加量Δp容與水對容器底部的壓強增加量Δp水相等時Δh的最大值。

Answer 1

【答案】（1）1960帕；（2）4千克；（3）0.5米

【解析】

(1)水對容器底部的壓強是

(2)乙容器中水的體積是

那么乙容器中水的質量是

(3)由于木塊甲的密度小于水的密度，所以Δh的高度木塊豎直放在容器乙中時，木塊處于漂浮狀態，當水沒有溢出時，水對容器底部的壓強增加量是

容器對桌面的壓強增加量是

所以，只要水未溢出，總是等于的；

如果水會溢出，水對容器底部的壓強增加量是

而且

可知道

當水剛滿，正要溢出時，木塊在水中的深度是，當水溢出一部分時，木塊在水中的深度是，可知溢出的水重力是

代入上式可得到

由題意可知

可得到，可知道

化簡可得到，因為，所以，即容器對桌面的壓強增加量Δp容與水對容器底部的壓強增加量Δp水相等時Δh的最大值是。

答：(1)水對容器底部的壓強是；(2)乙容器中水的質量是；(3)容器對桌面的壓強增加量Δp容與水對容器底部的壓強增加量Δp水相等時Δh的最大值是。