Question

【題目】如圖所示，在同一平面內邊長均為l的正方形區域abcd和cdef中．分別存在平行于ab方向的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場．質量為m電荷量為q的帶電粒子，以速度υ0沿ad方向從a點射入電場，并從dc邊的中點O射出，不計重力．

（1）求電場強度的大��；

（2）若粒子垂直于ef邊界射出磁場，求它在電、磁場中運動的總時間；

（3）磁場的磁感應強度大小在什么范圍內時，粒子才能從de邊界射出磁場？

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】試題分析：（1）粒子在偏轉電場中僅受豎直向下的電場力，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零勻加速直線運動，可以解出電場強度與運動的時間；
（2）解出粒子離開電場時的速度方向即粒子進入磁場的速度方向，做出運動軌跡圖，解出粒子進入磁場和離開磁場兩位置間的距離；根據幾何關系解出轉過的圓心角即可得到粒子在磁場中的運動時間．
（3）根據題目的要求做出粒子從de邊射出的臨界條件的軌跡，結合牛頓第二定律，即可求解．

（1）粒子在偏轉電場中僅受豎直向下的電場力，做類平拋運動，

水平方向做勻速直線運動：

豎直方向做初速度為零勻加速直線運動：，

整理得：

（2）粒子離開電場時的末速度可以分解為水平分速度與豎直分速度，設v與之間的夾角為，則，，解得

粒子進入磁場后做勻速圓周運動，垂直于ef邊界射出磁場是的丶軌跡如圖．由幾何關系知：
粒子經過磁場區域的時間：

粒子通過電磁場的總時間：

（3）檔粒子運動的軌跡與ef相切時，根據幾何關系得：

根據牛頓第二定律得： ，解得：

當粒子與邊界de相切時，根據幾何關系得：

根據牛頓第二定律得：，解得： ，故：
得：