Question

如圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變，小燈泡上標有“12V 6W”字樣，R₁為定值電阻，滑動變阻器的最大阻值為R₂，忽略溫度對電阻的影響，閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P移至最右端時，電壓表的示數為U₁，小燈泡的實際功率為其額定功率的1/4；將滑動變阻器的滑片P移至最左端時，電壓表上的示數為U₂，小燈泡正常發光．若U₁：U₂=3：2，則滑動變阻器接入電路的最大阻值R₂

48

Ω．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖，知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=

U2

R

求出燈泡的電阻；根據右圖燈泡實際功率和額定功率之間的關系結合P=I²R求出左圖電路中的電流；燈泡正常發光時的電流和額定電流相等，根據P=UI求出其大小，根據歐姆定律和串聯電路的特點表示出電壓表的示數關系即可得出R₁與R₂的關系，再根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變建立等式即可求出R₂的阻值．

解答：解：閉合開關S，將滑動變阻器的滑片移至最右端（即阻值最大處）時，等效電路圖如左圖所示：
閉合開關S，將滑動變阻器的滑片移至最左端（即其連入電路中的電阻為0）時，等效電路圖如右圖所示：

∵P=

U2

R

，U_L額=12V，P_L額=6W，
∴燈泡的電阻為：
R_L=

U2L額

PL額

=

(12V)2

6W

=24Ω．
在左圖中，P_L實=

1

4

P_額=

1

4

×6W=1.5W，
∵P=I²R，
∴此時電路中的電流為：
I₁=

PL實 RL

=

1.5W 24Ω

=0.25A，
∵在右圖狀態下，小燈泡正常發光，
∴此時電路中的電流為：
I₂=

PL額

UL額

=

6W

12V

=0.5A，
∵I=

U

R

，且U₁：U₂=3：2，
∴

U1

U2

=

I1(R1+R2)

I2R1

=

I1

I2

×

R1+R2

R1

=

0.25A

0.5A

×

R1+R2

R1

=

3

2

，
解得：R₁=

1

2

R₂，
∵電源的電壓不變，
∴U=I₁（R₁+R₂+R_L）=I₂（R₁+R_L），即0.25A×（R₁+R₂+24Ω）=0.5A×（R₁+24Ω）
0.25A×（

1

2

R₂+R₂+24Ω）=0.5A×（

1

2

R₂+24Ω）
解得：R₂=48Ω．
故答案為：48．

點評：本題考查了學生對串、并聯電路的判斷，串聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用；本題難點在于很多同學無法將兩種狀態下的功率關系及電壓關系聯系在一起，故無法找到突破口；解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可求解．