Question

（1）研究小組的同學為測量牛奶的密度，用天平、量筒和玻璃杯等器材，設計了如下了實驗步驟：
A．用天平稱出玻璃杯的質量m₁
B．將適量的牛奶倒入玻璃杯中
C．用天平稱出玻璃杯和牛奶的總質量m₂
D．將玻璃杯中的牛奶倒入量筒中，測出牛奶的體積V
E．計算牛奶的密度ρ=（m₂-m ₁）/V
你認為這個方案有什么缺點？
（2）小亮找到了一些金屬粒，他設計了以下步驟測量金屬粒的密度．
A、測量空瓶的質量是m₁　　　　B、把天平放到________桌面上
C、測量空瓶裝滿水后總質量是m₂　　　　 D、測量空瓶與金屬粒的總質量為m₃
E、瓶中注滿水，稱出瓶、水和金屬粒的總質量為m₄
F、調節________螺母，直至________或________，說明天平平衡了
G、把游碼撥到標尺零刻度處
①請你把上述實驗步驟補充完整，并按合理的順序排列：________．
②請你把金屬粒的密度表達式寫在下面的方框中．

________

（3）小云的手邊只有一個量程合適的彈簧測力計、一只小塑料桶和足量的水，他想測量一塊金屬的密度，（金屬塊可以放入小塑料桶中）你認為可以如何測，請寫出實驗的具體步驟及金屬塊密度表達式．
（4）研究小組的同學將質量相同的密度分別為ρ₁和ρ₂的兩種沙子混合在一起，請你求出混合后沙子的密度．（設混合后總體積不變）
（5）在參加研究性學習過程中，物理課外活動小組的同學利用所學的知識測量了一件用金銅合金制成的工藝品中含金量的百分比．他們用天平測出工藝品的質量是600g，用量筒測出工藝品的體積是50cm³．通過查密度表并進一步分析知道金的密度是19.3g/cm³，銅的密度是8.9g/cm³．設這兩種金屬在制成合金過程中總體積不變．請你和課外小組的同學一起用測量出和查出的數據，求出這件工藝品中含金量（質量數）的百分比．

Answer 1

解：（1）測量體積時，從玻璃杯倒入量筒時，玻璃杯內壁會殘留牛奶，使測得牛奶體積偏小，密度偏大．
（2）測量金屬粒密度的步驟：
①把天平放到水平桌面上，
②把游碼撥到標尺零刻度處，
③調節平衡螺母，直至指針指在分度盤中線或左右擺動幅度相等，說明天平平衡了，
④測量空瓶的質量是m₁，
⑤測量空瓶與金屬粒的總質量為m₃，
⑥測量空瓶裝滿水后總質量是m₂，
⑦瓶中注滿水，稱出瓶、水和金屬粒的總質量為m₄．
所以測量金屬粒的合理的順序排列為：BFADCE；
金屬粒的密度表達式：ρ==ρ_水．
（3）步驟：①測力計測出減數塊重力為G，
②將金屬塊浸沒在水中記下測力計示數為F，
③表達式：ρ=ρ_水．
（4）密度為ρ₁的沙子的體積V₁=，
密度為ρ₂的沙子的體積V₂=，
則混合后沙子的密度：ρ==．
（5）合金中金和銅的體積分別為：
v_金=，v_銅=；
由于合金體積v=v_金+v_銅=+=50cm³；
即：+=50cm³；
m_金=288g．
工藝品中含金量（質量數）的百分比為：×100%=48%．
答：合金工件的含金量48%．
故答案為：（1）玻璃杯內壁會殘留牛奶，使測得牛奶體積偏小，密度偏大．
（2）水平；平衡；指針指在分度盤中線；左右擺動幅度相等；
①BGFADCE；
②ρ=ρ_水．
（3）①測力計測出減數塊重力為G，
②將金屬塊浸沒在水中記下測力計示數為F，
③表達式：ρ=ρ_水．）
（4）ρ=．
分析：（1）由公式ρ=可知，要測量牛奶的密度，需要得到牛奶的質量和體積．利用步驟A和C可測出牛奶的質量．步驟D可測量牛奶體積時，有部分牛奶會沾在杯壁水上，導致量筒中牛奶的體積略小于玻璃杯中的體積，由此可以得出該實驗的與不足之處．
（2）天平使用前首先將天平放在水平桌面上，首先把游碼撥到標尺零刻度處，然后調節平衡螺母使天平平衡；再根據測量密度的原理，分別測量出質量m和體積v，然后分析出正確的順序，并利用所測量的物理量表示出密度．
（3）①彈簧測力計可以測出重力，可求出質量；
②利用阿基米德原理，測出浮力，計算出金屬塊的體積；
③根據密度的計算公式計算金屬塊密度．
（4）根據各自的密度算出各自的體積；根據混合沙子的密度等于總質量和總體積的比值求出混合沙子的密度．
（5）要求出這件工藝品中含金量（質量數）的百分比．可以利用它質量和體積都不變的情況，利用密度公式分別列出體積的表達式，計算得出結果．
點評：（1）測量過程中誤差是不可避免的，在條件允許的情況下，應該優化實驗過程減小誤差．
（2）對于用天平測量物體質量、用天平和量筒測量固體、液體密度是實驗步驟的排序，無論步驟的繁與簡，抓住基本步驟是關鍵．
（3）測固體密度的關鍵是想辦法測出物體的質量和體積，在儀器選擇受限時，我們可以運用等效替代法，此題中金屬塊排開水的體積就是它本身的體積．
（4）主要考查學生對混合物質的密度計算，解答此題的關鍵是用總質量除以總體積，而不是三種密度加起來除以3，這是學生容易出錯的地方，對此要向學生特別強調．
（5）本題難度大，要充分利用密度的公式靈活地進行計算，利用體積不變為前提列出等式是關鍵．