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【題目】如圖, 是的直徑，切于點，，點在上，交于，，則的長是( )

A.B.C.D.

【題目】如圖，在正三角形ABC中，點D、E分別在AC、AB上，且，AE=BE，則有（ ）

A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD

例題：求代數式y2+4y+8的最小值．

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4

∵（y+2）2≥0

∴（y+2）2+4≥4

∴y2+4y+8的最小值是4．

（1）求代數式m2+m+4的最小值；

（2）求代數式4﹣x2+2x的最大值；

（3）某居民小區要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設AB=x（m），請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，E，F分別是邊AD，CD上的點，AE＝ED，DF=DC，連結EF并延長交BC的延長線于點G，連結BE．

（1）求證：△ABE∽△DEF．

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

【題目】如圖，點在線段上，在的同側作等腰和等腰，與、分別交于點、.對于下列結論：

①；②；③.其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③

（1）求該拋物線的函數表達式；

（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．寫出點M′的坐標．

【題目】“淮南牛肉湯”是安徽知名地方小吃．某分店經理發現，當每碗牛肉湯的售價為6元時，每天能賣出500碗；當每碗牛肉湯的售價每增加0.5元時，每天就會少賣出20碗，設每碗牛肉湯的售價增加元時，一天的營業額為元．

（1）求與的函數關系式（不要求寫出的取值范圍）；

（2）考慮到顧客可接受價格元/碗的范圍是，且為整數，不考慮其他因素，則該分店的牛肉湯每碗多少元時，每天的牛肉湯營業額最大？最大營業額是多少元？

（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是　 ；

（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是　 　；

（3）△A2B2C2的面積是　 　平方單位．

【題目】如圖是反比例函數y＝的圖象，當－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1.

(1)求該反比例函數的表達式；

(2)若點M，N分別在該反比例函數的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍．

角平分線分線段成比例定理，如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，則＝．下面是這個定理的部分證明過程．

證明：如圖2，過C作CE∥DA．交BA的延長線于E．…

任務：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

（2）填空：如圖3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，則△ABD的周長是　 　．