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【題目】如圖,已知點A(m,m+3),點B(n,n﹣3)是反比例函數y=
(k>0)在第一象限的圖象上的兩點,連接AB.將直線AB向下平移3個單位得到直線l,在直線l上任取一點C,則△ABC的面積為( )
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A.
B.6C.
D.9
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【題目】如圖,一條公路環繞山腳的部分是一段圓弧形狀(O為圓心),過A,B兩點的切線交于點C,測得∠C=120°,A,B兩點之間的距離為60m,則這段公路AB的長度是( )
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A.10πmB.20πmC.10
πmD.60m
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【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點A,沿順時針方向旋轉后得到Rt△AB1C1,當點B1恰好落在斜邊BC的中點時,則∠B1AC=( )
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A.25°B.30°C.40°D.60°
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【題目】如圖1,已知
中,
,
,
,它在平面直角坐標系中位置如圖所示,點
在
軸的負半軸上(點
在點
的右側),頂點
在第二象限,將
沿
所在的直線翻折,點
落在點
位置
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(1)若點
坐標為
時,求點
的坐標;
(2)若點
和點
在同一個反比例函數的圖象上,求點
坐標;
(3)如圖2,將四邊形
向左平移,平移后的四邊形記作四邊形
,過點
的反比例函數
的圖象與
的延長線交于點
,則在平移過程中,是否存在這樣的
,使得以點
為頂點的三角形是直角三角形且點
在同一條直線上?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由
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【題目】(閱讀材料)某校九年級數學課外興趣探究小組在學習完《第二十八章銳角三角函數》后,利用所學知識進行深度探究,得到以下正確的等量關系式:
,![]()
,![]()
,
,
(理解應用)請你利用以上信息求下列各式的值:(1)
;(2)![]()
(拓展應用)(3)為了求出海島上的山峰
的高度,在
處和
處樹立標桿
和
,標桿的高都是3丈,
兩處相隔1000步(1步等于6尺),并且
和
在同一平面內,在標桿
的頂端
處測得山峰頂端
的仰角75°,在標桿
的頂端
處測得山峰頂端
的仰角30°,山峰的高度即
的長是多少步?(結果保留整數)(參考數據:
)
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【題目】放寒假,小明的爸爸把油箱注滿油后準備駕駛汽車到距家300
的學校接小明,在接到小明后立即按原路返回,已知小明爸爸汽車油箱的容積為70
,請回答下列問題:
(1)寫出油箱注滿油后,汽車能夠行使的總路程
與平均耗油量
之間的函數關系式;
(2)小明的爸爸以平均每千米耗油0.1
的速度駕駛汽車到達學校,在返回時由于下雨,小明的爸爸降低了車速,此時每千米的耗油量增加了一倍,如果小明的爸爸始終以此速度行使,油箱里的油是否夠回到家?如果不夠用,請通過計算說明至少還需加多少油?
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【題目】如圖,直線
與
軸交于點
(
),與
軸交于點
,拋物線
(
)經過
,
兩點,
為線段
上一點,過點
作
軸交拋物線于點
.
(1)當
時,
①求拋物線的關系式;
②設點
的橫坐標為
,用含
的代數式表示
的長,并求當
為何值時,
?
(2)若
長的最大值為16,試討論關于
的一元二次方程
的解的個數與
的取值范圍的關系.
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